Визначення поверхневого інтегралу І типу

Нехай - двобічна гладка чи кусково-гладка поверхня. На визначена функція . Розібємо за допомогою довільних кусково-гладких кривих на частки , , ..., . Візьмемо довільно в кожній частці точку і обчислимо . Значення помножимо на площу , яку позначатимемо , тоді сума

Називається інтегральною сумою для поверхневого інтеграла І типу.

Позначимо:

.

Визначення. Якщо існує

,

яка не залежить ні від способу розбивки на частки, ні від вибору проміжкових точок , то ця границя називається поверхневим інтегралом І типу від функції по поверхні і позначається

.