Представление в виде степенного ряда

Лекция № 1, 2

Пусть U(z) – вещественная функция, гармоническая в круге . Тогда можно построить другую вещественную функцию V(z) , гармоническую в , такую что функция

F(z)=U(z)+iV(z)

Является аналитической в этом круге. Такая функция V называется гармонически спряженной с U, а функции U(z) и V(z) – сопряженными гармоническими функциями

U(z)=ReF(z)

F(z) разлагается в степенной ряд , который равномерно сходиться компактных множествах круга

Пусть , тогда

,

где

Таким образом, любая функция U(z), гармоническая в круге , допускает представление в виде ряда

Равномерно сходящегося на компактных подмножествах круга .








Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 501;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.