Решение. В матричной форме решение имеет вид Х=А-1В

а)введем матрицы

1 2 1 х1 8

А= -2 3 -3 ; Х= х2 ; В= -5

3 -4 5 х3 10

 

В матричной форме решение имеет вид Х=А-1В. Найдем обратную матрицу в соответствии с алгоритмом:

1.Определитель матрицы А

1 2 1

∆= -2 3 -3 = 4 ≠0

3 -4 5

 

Обратная матрица существует.

 

2. Составляем матрицу из алгебраических дополнений определителя матрицы.

3 -3 -2 -3

А11= =15-12=3; А12= = 1, и т.д. А13= - 1

-4 5 3 5

 

А21= -14 А22= 2 А23=10

А31= -9 А32= 1 А33= 7

 

 

3.Присоединённая матрица имеет вид

3 -14 -9

Ã= 1 2 1

-1 10 7

 

 

4. А-1= * Ã

 

Подставим А-1 в (3.2.5)

 

Х1 3 -14 -9 8 24+70-90 1

Х2 = 1 2 1 5 = 8 -10+ 10 = 2

Х3 -1 10 7 10 -8-50+70 3

 

Решение системы: х1=1; х2=2; х3=3.

 

б) Определитель системы ∆=5

 

Находим определители ∆1, ∆2, ∆3.

 

8 2 1 1 8 1 1 2 8

1= -5 3 -3 =4; ∆2= -2 -5 -3 =8; ∆3= -2 3 -5 =12

10 4 5 3 10 5 3 -4 10

 

 

По формулам Крамера (3.2.4) определяем

х1= ; х2 = ; х3= = = 3

 

В конце целесообразно сделать проверку, подставив найденные значения Хj в уравнения системы.

Решение систем матричным способом или по правилу Крамера имеет ряд недостатков:

1.Область применения этих способов ограничена условием m=n (число уравнений совпадает с числом неизвестных). В то же время решение практических задач (в экономике в том числе), как правило, приводит к необходимости решения систем, когда число неизвестных n достаточно велико, и m≠n.

2.При выполнении условия m=n матрица системы должна быть невырожденной (│А│=∆≠0).

3.Даже при выполнении условия 2-го условия (m=n, ∆≠0) вычисление определителей и отыскание обратной матрицы связаны с громоздкими вычислениями.








Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 686;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.