Дисперсия ряда распределения и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.

 

Показатели центральной тенденции (М0е, ) не исчерпывают всех свойств распределения. В одних случаях значения признака концентрируются тесно около среднего значения, в других наблюдается значительное рассеяние.

Для изучения степени изменчивости признака вводят показатели вариации:

– размах вариации W=xmax-xmin. (9.15)

- дисперсия дискретного ряда распределения

(9.16)

характеризует средний квадрат отклонения хi от .

Среднее квадратическое отклонение дискретного ряда распределения:

, (9.17)

выражается в тех же единицах, что и хi.

Среднее линейное отклонение:

. (9.18)

 

Коэффициент вариации:

, (9.1.9)

характеризует относительное значение среднего квадратического отклонения и обычно служит для сравнения колеблемости несоизмеримых показателей.

Свойства дисперсии:

1.Дисперсия постоянной величины равна 0

D*(C)=0.

2.Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число С, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся, т.е.

, (9.20)

3.Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число, то имеет место равенство:

, (9.21)

4.Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение не изменятся.

5.Свойство минимальности дисперсии.

при

Следствие 1. Средний квадрат отклонений значений xi от их средней арифметической равен среднему квадрату отклонений xi от произвольной постоянной а минус квадрат разности между средней арифметической ( ) и этой произвольной постоянной.

Пусть , тогда

. (9.22)

Следствие 2. Дисперсия равна средней арифметической из квадратов значений признака минус квадрат средней арифметической

.

 

6.Правило сложения дисперсий. Если объединяются несколько распределений в одно, то общая дисперсия σ0*2 нового распределения равна средней арифметической из дисперсий объединяемых распределений, сложенной с дисперсией частных средних относительно общей средней нового распределения. Или, иначе говоря, общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий :

(9.23)

или

где nij – частота j–го варианта i-го частного распределения (j=1,…, m; i=1,2,…, к)

xij – j–й вариант i-го частного распределения (j=1,…, m; i=1,2,…, к),

ni – объем i-го частного распределения,

– частота j-го варианта нового распределения,

- объем нового распределения,

средняя арифметическая i-го частного распределения, (i=1,...,к),

средняя арифметическая нового распределения,

дисперсия i-го частного распределения,

внутригрупповая дисперсия,

- межгрупповая дисперсия.








Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 2180;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.