Строение кристаллов. Положения атомов и молекул вещества в пространстве, во­обще говоря, произвольны и даже могут хаотически меняться со временем (газы)

Положения атомов и молекул вещества в пространстве, во­обще говоря, произвольны и даже могут хаотически меняться со временем (газы). Но существуют тела, для которых харак­терно пространственное упорядочение образующих их частиц. Широко распространенным примером таких тел являются кри­сталлы.

Сами атомы кристалла находятся в непрерывном тепловом колебательном движении, однако их положения равновесия рас­положены в пространстве периодически, образуя кристалличе­скую решетку и называются узлами этой решетки. На рис. 1а изображена решетка поваренной соли NaCl, а на рис. 2а — ал­маза (химический состав — углерод). Для каждой решетки су­ществуют так называемые вектора элементарных трансляций a₁, a₂ и а₃, такие, что радиус-вектор любого узла решетки R_n.

(называемый также вектором решетки) полностью определяет­ся тремя целыми числами n₁, n₂и n₃, а именно:

Кристалл переходит сам в себя при параллельном перено­се (трансляции) на любой вектор решетки R_n,то есть разность двух произвольных векторов решетки опять есть некоторый век­тор решетки: R_l – R_m= R_n. Это свойство кристалла называ­ется трансляционной симметрией.

Если трансляционная симметрия распространяется на весь объем тела, то получаем наиболее наглядный пример кристалла — монокристалл. Монокристаллы различных веществ имеют форму многогранников, например, NaCl — куба, алмаз — окта­эдра (рис. 1б и 2б ). Шестигранная форма кристаллов льда реализуется в их своеобразных конгломератах — снежинках. Хорошо известны также кристаллы рубина, изумруда, кварца (горный хрусталь) и других драгоценных и полудрагоценных камней.

Такая правильная форма монокристаллов обусловлена их точечной симметрией: кристалл переходит сам в себя при пово­ротах вокруг определенных осей на определенные углы, а также при некоторых других преобразованиях. Эти преобразования не должны быть совсем произвольными, так как может нару­шиться трансляционная симметрия кристалла.

Рассмотрим повороты. Если кристалл переходит сам в себя при повороте вокруг некоторой оси на угол 2π/п, то говорят, что он имеет ось п-ного порядка. Из-за наличия трансляцион­ной симметрии кристалл может иметь оси лишь 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков. Наглядный пример: пол можно застелить без зазоров плитками в форме правильных треугольников, четырех­угольников или шестиугольников, а пятиугольников нельзя. Те­оретически показано (Е.С.Федоров, 1890), что может существо­вать только 230 различных видов кристаллических решеток, что подтверждается экспериментально.

Следствием упорядоченного расположения атомов в кри­сталле является анизотропия — зависимость свойств кристал­ла от направления в нем. Основная причина анизотропии в том, что на одинаковые по длине, но различные по направлению от­резки приходится неодинаковое количество частиц (см. рис. 3):

при этом плотность вещества зависит от направления, как впро­чем, и другие его свойства.

Так, механическая анизотропия проявляется в том, что кри­сталл легко раскалывается в одном направлении и гораздо труднее — в других. Это можно наблюдать на примере сло­истых кристаллов типа слюды или графита: расстояния между

атомами, лежащими в разных слоях, значительно больше, чем расстояние между атомами одного слоя.

Степень расширения кристалла при нагревании в различных направлениях разная (см. далее). В разделе "Оптика" рассмо­трена также оптическая анизотропия некоторых кристаллов — распространение света в них зависит от направления. Следует однако заметить, что монокристалл — довольно редкое явление; для его создания нужны специальные условия. Большинство кристаллических веществ (например, все металлы) существуют в форме поликристаллов — совокупности хаотически ориенти­рованных мелких кристалликов. Поликристаллические образцы изотропны — их свойства не зависят от направления.