Тепловое расширение

При повышении температуры амплитуда колебаний атомов твердого тела (или жидкости) возрастает, что приводит к уве­личению среднего расстояния между ними. Поэтому тела при нагревании расширяются. Опыт показывает, что

длина образца L линейно зависит от температуры:

где L₀ — длина образца при 0°С, t — температура по Цельсию, а величина а называется коэффициентом линейного теплового расширения материала и измеряется в град^-1. Твердые те­ла имеют небольшие коэффициенты линейного расширения — (10^-6 -10^-8) град^-1.

Заметим, что удлиннение происходит по всем направлениям. Пусть L₁₀, L₂₀и L₃₀— соответственно, длина, ширина и высота некоторого образца при 0°С Тогда при произвольной темпера­туре t из (1) имеем:

причем в общем случае а₁ ≠ a₂ ≠ а₃ из-за анизотропии. Если V₀ = L₁₀L₂₀L₃₀— объем образца при 0°С, то объем при произ­вольной температуре t равен:

Из-за малости a_i можно, если температура не слишком ве­лика (последнее условие фактически всегда выполняется ниже точки плавления), пренебречь членами, содержащими a_i² и a_i², поэтому:

Здесь введен коэффициент объемного теплового расширения β — a₁+a₂+ a₃. Очевидно, что β также измеряется в град^-1. Для изотропного образца (жидкость, поликристалл) все а, равны ме­жду собой и β = 3а. Таким образом,

коэффициент объемного теплового расширения изотропного тела в три раза больше его коэффициента линейного теплового расши­рения.

Если нагреваемое тело лишено возможности свободно рас­ширяться, то в нем возникают значительные упругие напряже­ния. Этот факт необходимо иметь в виду при проектировании различных сооружений.