Задача изгиба балки
Предельный момент.
Рассмотрим балку, которая изгибается силами Р.
Сделаем сечение I-I. На него справа действует . Нарисуем эпюру при разных значениях Мх. Увеличивая, достигаем состояния, при котором .
Дальнейшее увеличение приведет к тому, что нижние и верхние волокна будут пластически деформироваться при постоянном
Увеличение в дальнейшем приведет к тому, что по всей высоте волокна перейдут в пластическое состояние. Геометрически это означает, что в данном сечении изгиб балки будет не плавным, а сосредоточенным.
Это состояние в сечении называется предельным, сечение называют пластическим шарниром(пластический излом), а момент, который его вызывает, также называется предельным. Обозначают его (момент текучести).
Подсчитаем его значение. Как обычно разбиваем сечение на малые площадки. Тогда:
,
.
В нашем случае . Следовательно:
Подсчитаем момент для верхней части сечения:
.
Здесь - это статический момент верхней половины сечения. Для нижней части получим то же самое. В результате находим:
(21.1.)
Рассмотрим пример отыскания разрушающей силы для статически неопределимой балки (т.е. необходимо найти ).
Разрушение произойдет тогда, когда под силой и в заделке произойдет пластический излом.
Это означает, что под силой и в заделке момент достигает предельного значения .
найдем из закона сохранения энергии.
Работа силы будет
.
Здесь v – это прогиб под силой (см. рисунок).
Эта работа тратится на создание пластических шарниров в заделке и под силой. Подсчитаем работу, которую совершает в них момент .
В заделке момент повернул стержень на угол , тогда он совершает работу:
.
Рассмотрим теперь малый элемент под силой Р.
Тогда:
Закон сохранения дает:
,
.
Выразим и через .
Так как перемещения малы, то , .
Значит: , .
Тогда: .
Подставляя, получаем:
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 814;