Многоэлектронный атом. Принцип Паули

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их вол­новая функция симметрична относитель­но перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал прин­цип, согласно которому системы фермио­нов встречаются в природе только в со­стояниях, описываемых антисимметрич­ными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули).

Из сформулированного положения вы­текает и элементарная формулировка принципа Паули, которая и была вве­дена им в квантовую теорию (1925) еще до построения квантовой механики: в си­стеме одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находить­ся в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находя­щихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набо­ром четырех квантовых чисел:

главного п (п = 1, 2, 3, ...),

орбитального ( = 0, 1, 2, ..., п— 1),

магнитного m_l (m_l=- , ..., —1, 0, +1,...,+ ) и

магнитного спинового т_s, (т_s, = + 1/2, -1/2).

Распределение электронов в атоме под­чиняется принципу Паули, который мо­жет быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех кванто­вых чисел п, , m_l и т_s,, т.

Z(n, , m_l, т_s,) = 0 или 1,

где Z{n, , m_l, т_s,) — число электронов, находящихся в квантовом состоянии, опи­сываемом набором четырех квантовых чисел: п, , m_l и т_s . Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

Данному соответствует п² различных состояний, отличающихся значениями и т_l,. Кван­товое число т, может принимать лишь два значения (± 1/2). Поэтому Z(n) — мак­симальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным глав­ным квантовым числом п, равно 2п², так как

Совокупность электронов в многоэлек­тронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число п, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны подразделяются по подоболочкам, соответствующим данно­му значению . Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от О до n—1, число подоболочек равно поряд­ковому номеру п оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым кван­товыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным равно 2(2 + 1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 1.

Таблица 1

Тема 14. Элементы квантовой механики,