Дополнение 1

Понятие эффективной массы, введенное в § 1, нуждается в некотором дополнении. Дело в том, что более реалистическая картина поведения электрона в кристалле соответствует не рис. 1.1, а рис. Д1.1. Дно потенциальной ямы гофрировано с периодом, соответствующим расположению ионов в кристаллической решетке. Это обстоятельство приводит к тому, что волновая функция электрона и связь между энергией и импульсом имеют более сложный вид

, (Д1.1)

где функция U(r, p) имеет ту же периодичность, что и потенциал электрона в кристалле. Для энергии, например, можно записать

, (Д1.2)

т.е. поверхность постоянной энергии представляет собой эллипс в пространстве импульсов, а кривизна этой поверхности или эффективная масса есть тензор

. (Д1.3)

Рис. Д1.1

В дальнейшем под эффективной массой следует понимать суммарный эффект влияния кулоновского взаимодействия электронов и периодичности потенциала. Для металлов с хорошей электропроводностью, т.е. с большим количеством электронов проводимости, этот эффект мал.