Простейшие дроби, их интегрирование

К простейшим дробям относятся дроби вида:

1. , 2. , 3. , при ,

4. , при ( , , , , , ).

При интегрировании дробей типа 1 – 2 достаточно ввести подстановку , (или ), тогда

1. ;

2. , ( ).

Чтобы проинтегрировать дроби типа 3 – 4, необходимо выделить полный квадрат из квадратного трехчлена, затем свести интеграл к табличному.

Пример 17.

Выделим полный квадрат из квадратного трехчлена

=

.

(табл. интегр., 11)

Замечание. При интегрировании дробей типа 3 – 4 можно воспользоваться справочником.