Приближенное вычисление значений функций.

Для нахождения приближенного значения функции f(x) в точке

с заданной точностью поступим следующим образом. Разложим функцию f(x) в ряд по степеням с интервалом сходимости, содержащим точку , где - точка , в которой значение функции и ее производных вычисляются легко и точно. Переменной х придадим значение и в полученном числовом ряду оставим только члены, гарантирующие только заданную точность вычислений. Минимаьное число таких членов определим из соответствующей оценки либо остатка формулы Тейлора , либо остатка ряда.

Пример. Вычислить с точностью число е.

Решение. Так как

то из оценки

следует, что , т.е. необходимо взять пять слагаемых .

Пример 2. Вычислить с точностью 0,0001.

Решение так как и ряд

является рядом Лейбница, то из оценки

получаем . Таким образом