Уравнения четырехполюсников

Электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных за­жима, называется четырехполюсником.

Активные четырехполюсники содержат внутри себя также источники электрической энергии. Соответственно, пассивные четырехполюсники внутри себя источников энергии не содер­жат. Примером их могут служить линия передачи, трансформатор, мостовая схема.

Принято изображать 4-полюсник в виде прямоугольника с двумя парами зажимов.

и – комплексные напряжение и ток на входе четы­рехполюсника, и – комплексные напряжение и ток на его вы­ходе, – комплексное сопротивление нагрузки.

Для вывода уравнений, связывающих входные и выходные напряжения и токи, удобно заменить приемник с напряжением эквивалентным источником нап­ряжения без внутреннего сопротивления с ЭДС равной .

Применим метод наложения. Сначала учитываем только источник . Замыкая накоротко зажимы источника , на­ходим токи и , которые, будут пропорциональны напряжению : ,

Аналогично, при наличии источника и коротком замыкании :

,

Здесь –комплексные коэффициенты пропорциональности, имею­щие размерность проводимости; называются входными, a взаимными проводимостями. Проводимости определяют токи в короткозамкнутом выходном или входном контуре при заданном напряжении в другом контуре.

При одинаковом напряжении U токи и по принципу взаимности были бы равны между собой. Следовательно, взаимные проводимости: .

Действительные токи на входе и выходе четырехполюсника

и .

Совместное решение этих уравнений дает

,

.

После введения обозначений

, , и

получаются уравнения четырехполюсника:

,

где комплексы А, В, С, D называются параметрами четырехполюсника. Между ними существует следующая связь:

.

Следовательно, из четырех параметров независимыми являются три.

В симметричном четырехполюснике, который со стороны выходных зажимов представляет ту же цепь, что и со стороны входных,

и .

С помощью уравнений четырехполюсника можно определить нагру­зочный режим, т. е. найти и для заданных и или две любые величины из указанных, если заданы две другие.