Последовательное соединение элементов в систему

Соединение элементов называется последовательным, если отказ, хотябы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединённых элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все её элементы.

Рассчитаем надёжность системы при последовательном соединении элементов в систему. Рассчитать надёжность системы - это значит по заданным количественным характеристикам надёжности элементов определить количественные характеристики надёжности системы.

Рассмотрим события A_i, .

Событие A_iозначает безотказную работу элемента i за время t.

Считаем, что события A_i независимы, т.е. вероятность события A_iP(A_i) не зависит от события A_j, .

В этом случае элементы системы называются независимыми в смысле надёжности.

Рассмотрим событие A.

Событие A означает безотказную работу системы из n последовательно соединённых элементов за время t.

Событие A имеет место, если одновременно выполняются события A_i, . Следовательно событие A равно произведению событий A_i, т.е.

Обозначим – вероятность безотказной работы системы за время t.

– вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Откуда .

Т.е., вероятность безотказной работы системы за время t равна произведению вероятностей безотказной работы за время t элементов системы.

В частном случае, когда все элементы системы одинаковы, имеем

;

Выразим вероятность безотказной работы элементов через их интенсивность отказов

. Имеем

;

Запишем формулы для определения вероятности безотказной работы системы . Имеем

Или

Где

Здесь - интенсивность отказов системы.

Т.е., при последовательном соединении элементов их интенсивность отказов складывается, и интенсивность отказов системы есть сумма интенсивностей отказов элементов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна