Закон распределения Вейбулла

Для распределения Вейбулла плотность распределения времени безотказной работы Т изделия имеет вид

;

здесь aи k– параметры закона распределения Вейбулла.

Определим q(t). Имеем

.

Введём новую переменную x вида

; ;

;

Определим P(t). Имеем

;

Определим . Получим

.

.

Определим среднее время безотказной работы. Имеем

.

Введём новую переменную uвида

; ; ;

; ;

если ,то .

если ,то .

.

– гамма-функция

Определим дисперсию времени безотказной работы T.

Имеем

;

;

Введём новую переменную u вида

; ; ;

;

если ,то .

если ,то .

.

Известно следующее соотношение для гамма – функции.

;

Следовательно .

Тогда

.

Рассмотрим случай, когда ; .

В этом случае имеем .

Т.е. в этом случае имеем экспоненциальный закон надёжности.

Пусть . В этом случае имеем закон Рэлея. Закон Вейбулла лучше описывает время безотказной работы изделия, чем экспоненциальный закон, т.к. в этом случае имеется два параметра: a и k. Пусть ; . Тогда имеем ;

- закон распределения Рэлея.

; ;

;

;

;

; ; ; ;

;