Нормальный закон распределения

Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия (старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения.

Плотность распределения времени безотказной работы Tизделия равна:

,

Гдеm_t, D_t – параметры закона распределения.

m_t– среднее значение случайной величины T;

D_t – дисперсия случайной величины T;

Имеем

; ; ;

Для нормального закона распределения q(t) примет вид

.

Введём новую переменную:

; ; .

Если ,то .

Следовательно

.

Введём в рассмотрение нормированную функцию Лапласа

, ,

.

Свойства функции Лапласа

1) Ф(0) = 0;

2) Ф(-u) = -Ф(u);

3) .

Запишем q(t) в виде

; ;

Определим вероятность безотказной работы изделия в интервале времени (t, t₁)

.

Определим интенсивность отказов . Имеем

Определим P(t, t₁) – время безотказной работы изделия на интервале времени (t, t₁) при условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно. Имеем

;