Параллельные соединения элементов в систему

Здесь отказ всего соединения элементов наступает только тогда, когда отказывают все входящие в соединения элементы.
Рассмотрим события , .

События означает отказ элемента j. Считаем, что события – независимые, т.е. вероятность появления события не зависит от события , . В этом смысле элементы соединения называются независимыми в смысле надёжности.

Рассмотрим событие B.

Событие B означает отказ всех входящих в соединение элементов. Событие B имеет место, если одновременно выполняются события , . Следовательно, событие B равно произведению событий , т.е.

.

Из теории вероятностей известно, что в этом случае

;

Обозначим

- вероятность отказа системы;

- вероятность отказа j-го элемента.

Откуда

Или .

Т.е., вероятность отказа системы параллельно соединённых элементов равна произведению вероятностей отказа всех элементов этого соединения.

Вероятность безотказной работы системы

или ;