Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Если поверхность задана уравнением то уравнение касательной плоскости в точке к данной поверхности

Если поверхность задана уравнением то уравнение касательной плоскости в точке к данной поверхности

а каноническое уравнение нормали, проведенной через точку поверхности

В случае, когда уравнение поверхности задано в неявном виде

то уравнение касательной плоскости в точке имеет вид

а уравнение нормали

Рассмотрим пример.

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в точке

Необходимо вычислить значения частных производных в заданной точке

Подставив в формулу уравнения касательной плоскости, получим уравнение

Подставив в формулу уравнения нормали плоскости, получим уравнение

Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции

если для всех точек отличных от и принадлежащих достаточно малой окрестности, выполняется неравенство

Максимум или минимум функции называется ее экстремумом. Точка, в которой достигается экстремум функции, называется точкой экстремума функции.