Общая теория поверхностей второго порядка

Поверхности второго порядка определяются уравнениями второй степени относительно декартовых прямоугольных координат. Общее уравнение второй степени относительно переменных имеет вид

где

Инвариантами поверхностей второго порядка называются числовые функции, составленные из коэффициентов уравнений, сохраняющие постоянные значения при аффинных преобразованиях системы координат.

Данные инварианты определят свойства поверхности, не зависящие от ее положения в пространстве.

Аффинным преобразованием пространства называется взаимно–однозначное преобразование системы координат, при котором точке , заданной относительно общей декартовой системы координат, ставится в соответствие точка координаты которой через координаты точки выражаются линейными соотношениями

Данные соотношения обладают свойством взаимной однозначности, если определитель системы уравнений является нетривиальным, т.е.