Определители второго и третьего порядков и их свойства

Пусть А - произвольная квадратная матрица n-го порядка

Определителем квадратнойматрицы n-го порядка называется число, которое может быть вычислено по элементам матрицы

где -минор элемента определителя.

Минором элемента определителя называется определитель, который получится, если в исходном определителе вычеркнуть строку и столбец, на пересечении которых находится данный элемент .

Следует обратить внимание на то, что определители имеют только квадратные матрицы, т.е. матрицы, у которых число строк равно числу столбцов.

Формула, которая позволяет вычислить определитель матрицы по первой строке

где -определитель квадратной матрицы, полученной из матрицы вычеркиванием первой строки и j-го столбца.

Обозначение

Для определителей второго и третьего порядка легко получить выражения через элементы матрицы.

Определитель второго порядка:

Определитель третьего порядка:

Порядок матрицы является и порядком определителя.

Вычисление определителей второго порядка

Например:

Вычисление определителей третьего порядка.

Определители третьего порядка можно вычислить по правилу треугольника

Рассмотрим пример: