Формулы Крамера. Метод Крамера – способ решения систем линейных уравнений, у которых количество переменных равно количеству уравнений

Метод Крамера – способ решения систем линейных уравнений, у которых количество переменных равно количеству уравнений. Метод создан Габриэлем Крамером в 1751 году.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Рассмотрим метод на примере системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Пусть - определитель матрицы системы уравнений

а - определители матрицы , полученные путем замены j-го столбца на столбец свободных членов Тогда:

- если то решение системы единственное в виде

- если а хотя бы один из определителей переменных от нуля отличен, то система несовместна (решений нет);

- если то система совместна и имеет бесконечное множество решений.

- если система линейных уравнений однородная, то есть то она имеет по крайне мере одно тривиальное решение при . При нулевых свободных членах все определители будут равны нулю, так как будут содержать столбец нулевых элементов. Следовательно, формулы

дадут

Рассмотрим пример. Решить систему методом Крамера.

Тогда

Проверим: