Принципы построения нечеткого PI -регулятора

Для применения методов нечеткой логики прежде всего необходимо преобразовать обычные четкие переменные в нечеткие. Процесс такого преобразования называется фаззификацией (от английского "fuzzy"- "нечеткий"). Он иллюстрируется рисунком 3. Диапазон изменения переменной e разбивается на множества (подмножества) NL, NM, NS, Z, PS, PM, PL, в пределах каждого из которых строится функция принадлежности переменной e каждому из множеств. На рис. 3 функции принадлежности имеют треугольную (наиболее распространенную) форму, хотя в общем случае они могут быть любыми, исходя из смысла решаемой задачи Количество множеств также может быть произвольным.

Для нечетких множеств существует общепринятая система обозначений: N - отрицательный (Negative); Z - нулевой (Zero); P - положительный (Positive); к этим обозначениям добавляют буквы S (малый, Small), М (средний, Medium), L (большой, Large). Например, NL - отрицательный большой; NM - отрицательный средний (Negative Medium); PL - положительный большой. Количество таких переменных (термов) может быть любым, однако с увеличением их количества существенно возрастают требования к опыту эксперта, который должен сформулировать правила для всех комбинаций входных переменных.

Если величина ошибки e на входе нечеткого регулятора (рис. 2) равна e₁ (рис.3), то соответствующее значение нечеткой переменной будет равно PSсо степенью принадлежности подмножеству PS , равной μ(e₁)=0,82 , или равно PM со степенью принадлежности μ(e₁)=0,18. Степень принадлежности ошибки e₁ другим множествам (Z, PL, NS и др.) равна нулю. Таким образом, величина ошибки e₁ оказалась преобразованной в нечеткие переменные.

Рис. 3. Деление области изменения переменной e на множества NL, NM, NS и т.д. с функциями принадлежности μ(e) треугольной формы

Для выполнения функции регулирования над нечеткими переменными должны быть выполнены операции, построенные на основании высказываний оператора, сформулированных в виде нечетких правил. Совокупность нечетких правил и нечетких переменных используется для осуществления нечеткого логического вывода, результатом которого является управляющее воздействие на объект управления (см.рис.2).