Второй замечательный предел.

Доказательство:

Вспомним число как предел числовой последовательности:

I случай.

Пусть х>1, возьмем n=[x] – целая часть числа х.

n х<n+1.

Перейдем к обратному выражению:

Возведем в степень:

Вычислим предел левой и правой части двойного неравенства:

По теореме «о двух милиционерах»:

II случай.

Пусть х<-1: проведем аналогичные рассуждения и сделаем замену –х=y, получим:

.

Ч.т.д.

Второй замечательный предел для функций:

Пример:

1) =

2) =