Напряженность поля тяготения.

Сила тяготения действует на тела посредством гравитационного поля. Гравитационного поле существует в пространстве вокруг любого тела, имеющего массу, и проявляется в том, что на любое тело, помещенное в него, действует сила всемирного тяготения. Одной из динамических характеристик гравитационного поля является напряженность G гравитационного поля. Она характеризует его интенсивность и численно равна отношению гравитационной силы, действующей на тело, к массе этого тела:

.

Как следует из формулы (2.9), напряженность гравитационного поля численно равна силе, действующей на тело единичной массы, помещенной в некоторую точку поля. Из (2.7) следует, что напряженность поля, созданного массой m на расстоянии r₀ от него:

,

здесь е_r – орт радиус-вектора, проведенного из тяготеющего центра – точки m в данную точку поля, знак "минус" указывает, что вектор напряженности гравитационного поля совпадает по направлению с силой притяжения, действующей со стороны тела m.

Как видно из (2.7) (2.9), размерность напряженности гравитационного поля и ускорения свободного падения совпадают. Более того, вблизи поверхности Земли, когда r₀»R_З,они численно равны G=g.

Однородным полем сил называют поле, в каждой точке которого на тело действует одна и та же сила. В общем случае поле тяготения является центральным полем: вектор напряженности в нем направлен к силовому-тяготеющему центру. Поле тяготения можно считать однородным только тогда, когда движение происходит в небольших областях пространства.

Силовое поле, в частности гравитационное, может быть наглядно изображено при помощи силовых линий(см. рис. 2.8). Вектор напряженности поля в каждой точке пространства направлен по касательной к силовым линиям.

Рис. 2.8. Напряженность G гравитационного поля.

Потенциал поля тяготения

Второй характеристикой гравитационного поля является скалярная физическая величина – потенциал гравитационного поля.

· Потенциаломгравитационногополяj_ГР в некоторой его точке N называют физическую величину, равную отношению работы сил гравитационного поля, совершенной при перемещении тела m из этой точки на бесконечно большое расстояние (говорят – на бесконечность), к массе перемещенного тела:

.

Расчеты (см. 4.12) показывают, что потенциал гравитационного поля, созданный телом массой М на расстоянии R от него равен:

.

Существует иное определение понятия потенциал. Потенциал поля тяготения может быть определен как энергетическая характеристика гравитационного поля:

· потенциалгравитационногополя j_ГР равен отношению потенциальной энергии тела в поле тяготения, помещенного в данную точку поля, к массе m этого тела.

,

здесь U – потенциальная энергия тела массой m в данной точке поля. При таком определении физический смысл потенциала определяют как величину численно равную потенциальной энергии тела единичной массы в данной точке поля.

Между потенциалом гравитационного поля и его напряженностью существует определенная связь. Работа, совершаемая гравитационным полем при перемещении тела массой m его из из положения 1 в положение 2 равна убыли потенциальной энергии тела:

.

Используя определение напряженности гравитационного поля (2.9), можно записать:

.

По определению работы имеем: dА₁₂=Fdr. Используя последнее соотношение и (2.11) запишем:

.

Отсюда следует, что

.

Производная dj_ГР/dr представляет собой первую производную гравитационного потенциала по направлению. Ее называют градиентом потенциала и обозначают следующим образом:

.

Напряженность гравитационного поля – Gнаправлена в сторону убывания потенциала j, этим объясняется знак "–" в формуле (2.12).