Сила всемирного тяготения

· Законвсемирноготяготения:

все тела притягивают друг друга. Сила(всемирного тяготения), с которой две материальные точки притягивают друг друга, пропорциональна произведению масс этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математическое выражение закона всемирного тяготения имеет вид:

,

здесь g=6,670·10^-11 м³/кг·с² – гравитационная постоянная.

Физический смысл гравитационной постояннойG состоит в следующем: она показывает силу, с которой притягивается материальная точка массой 1 кг к другой такой же точке, находящейся на расстоянии одного метра. Векторная форма записи закона всемирного тяготения такова:

,

здесьF₁₂ сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй, e₁₂- единичный вектор, направленный от первой точки ко второй (см. рис. 2.2).

Рис. 2.2. К закону всемирного тяготения.

Вычисление силы, с которой притягиваются тела произвольной формы, представляет собой сложную математическую задачу, которая имеет аналитическое представление:

,

интегрирование ведется по объему V₁ первого и второго V₂ тела, r₁₂ радиус-вектор, направленный из элементарной массы dm₁ первого тела к элементарной массе dm₂ второго тела.

Расчеты на основании соотношения (2.8) показывают, что формулу (2.6) можно использовать в случае взаимодействия шаров, в этом случае величина r равна расстоянию между центрами шаров. Формулу (2.6) можно применять при учете гравитационного взаимодействии шарообразной Земли и тела произвольной формы, которое можно считать материальной точкой по сравнению с размерами Земли.

Закон всемирного тяготения позволил теоретически обосновать три эмпирических законаКеплера, описывающие движение планет:

1. Траектория планеты представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площади.

3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Сила всемирного тяготения, называемая также гравитационной силой является одной из фундаментальных сил в природе. Универсальный характер силы тяготения обуславливает ее большую роль в явлениях природы. Приведем дополнительно некоторые характеристики силы всемирного тяготения.