Ускоренный метод оценки дисперсии предела выносливости

Другую возможность оценки характеристик рассеяния усталостных свойств материалов и элементов конструкций дают результаты испытаний на усталость с возрастающей амплитудой цикла напряжений. Для этой цели при постоянной скорости возрастания амплитуды испытывают серию из n образцов и вычисляют выборочное значение среднего и дисперсию разрушающей амплитуды цикла напряжений по формулам

(4.21)

и

(4.22)

Проведенный автором [1, 25] статистический анализ результатов массовых испытаний на усталость литейных и деформируемых магниевых и алюминиевых сплавов (таблица 4.4) показал, что дисперсия разрушающих амплитуд не зависит скорости нагружения.

Уровни значимости критерия Бартлета [4] о равенстве генеральных дисперсий разрушающих амплитуд для всех рассмотренных скоростей нагружения не опускаются ниже . Впоследствии эта закономерность была подтверждена [21] и для сплавов на железной основе.

Уровень начального значения амплитуды цикла напряжения также не оказывает заметного влияния на дисперсию разрушающих напряжений. Так, применение критерия Фишера [4] о равенстве генеральных дисперсий разрушающих амплитуд цикла напряжений для двух значений уровней начальной амплитуды (таблица 4.4) показывает, что отношение выборочных дисперсий незначимо отличается от единицы. Например, для сплава АД35 - F = 1.26, в то время как для уровня значимости =0.05 критическое значение критерия ; для сплава типа АВ с 0,6% Mn и 0,01% Cu - F = 1,10 при и для сплава типа АВ с 0.12% Mn и 0.04% Cu - F = 1,02 при .

Независимость дисперсии разрушающих амплитуд цикла напряжений от уровня начальной амплитуды и скорости возрастания напряжений дает возможность оценки обобщенной дисперсии путем объединения дисперсий для различных скоростей и уровней начальной амплитуды

, (4.23)

где — дисперсия разрушающих амплитуд цикла напряжений при скорости α_i возрастания амплитуды, подсчитывается по формуле (4.22); m — число вариантов скоростей возрастания амплитуды для всех значений уровней начального напряжения; n_i — число испытанных образцов при скорости α_i.

Анализ и сопоставление результатов обычных испытаний на усталость и испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений, а также структура уравнения (3.1), дают основания считать, что дисперсия предела выносливости равна дисперсии разрушающих амплитуд цикла напряжений , то есть

(4.24)

Таблица 4.4. Результаты ускоренных испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений образцов из легких сплавов

Сплав	, МПа	104, МПа/цикл	n	, МПа	, (МПа)2	Обобщенная (осредненная) дисперсия,
по скорости	по скорости и уровню начального напряжения
Магниевый сплав МЛ5		0,4 2,0 6,0	20 20 15	81,8 99,9 115,5	133,0 143,2 129,3	135,6	135,6
Алюминиевый сплав АД35		0,34 0,87 1,70 2,56 3,34 6,68	20 20 20 20 20 10	178,1 194,7 204,0 218,2 227,9 247,6	108,2 41,5 58,2 95.0 129,5 85,0	86,3	90,9
	0,34 1,70 3,34	10 10 10	168,1 193,9 211,3	102,1 46,3 169,2	108,6
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,46%, Mn – 0,25%)		0,332 1,66 3,32 6,64	25 20 20 10	184,8 217,2 238,5 258,6	115,6 87,5 100,0 144,0	107,9	107,9
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,01%, Mn – 0,6%)		0,332 0,87 1,66 3,32 6,64	10 10 10 10 10	172,1 181,1 194,4 210,4 225,4	36,6 40,1 42,3 55,3 55,0	45,4	47,5
	0,332 0,87 1,70 3,32 6,64	5 10 5 10 10	161,8 176,1 185,6 208,2 216,7	24,7 53,7 51,1 47,3 60,0	50,1
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,095%, Mn – 0,28%)		0,332 0,87 1,70 3,32 6,64	10 10 10 10 10	167,8 180,8 192,3 207,2 225,0	50,0 31,4 35,1 31,8 35,8	36,9	36,9
Алюминиевый сплав типа АВ (Cu – 0,04%, Mn – 0,12%)		0,332 1,83 6,64	10 10 10	165,0 194,4 231,8	54,0 65,4 43,8	54,3	54,7
	0,332 1,83 6,64	10 10 10	161,2 191,0 227,5	52,1 53,6 59,6	55,1

Условные обозначения:

- начальный уровень амплитуды цикла напряжений; - скорость возрастания амплитуды; n — число испытанных образцов; - выборочное среднее значение амплитуды разрушающих напряжений; - выборочная дисперсия амплитуды разрушающих напряжений; - обобщенная (осредненная) дисперсия амплитуды разрушающих напряжений.

Для легких сплавов эта дисперсия соответствует базе N= 10⁷ циклов. Для других баз испытания дисперсию предела выносливости алюминиевых сплавов с учетом инвариантности его коэффициента вариации к базе и уравнения (2.38) подсчитывают по формуле

, (4.25)

а для титановых сплавов с учетом (2.43)

. (4.26)

Изложенная методика ускоренной оценки дисперсии предела выносливости и рассмотренный ранее способ расчета медианы или среднего значения предела выносливости позволяют оценить коэффициент вариации этой характеристики сопротивления усталости

, (4.27)

который (на основании уравнений (4.17) ...(4.20)) открывает возможность расчета среднего квадратического отклонения логарифма долговечности на любом участке кривой усталости.

Представление о точности оценки характеристик рассеяния усталостных свойств на основании результатов ускоренных испытаний с возрастающей амплитудой цикла напряжений дает таблица 4.5, где сопоставлены итоги использования ускоренного и обычного методов испытаний на усталость для литейного магниевого сплава МЛ5 и деформируемого алюминиевого сплава АВ.

Таблица 4.5. Сопоставление характеристик рассеяния предела выносливости образцов из легких сплавов МЛ5 и АВ, определенных по результатам ускоренного и обычного методов испытаний

Характеристика	Метод определения	Сплав АВ	Сплав МЛ5
N=107	N=5	N=108	N=107
Медиана предела выносливости в МПа	Ускоренный
Обычный
Расхождение в %	+4,4	+4,2	+6,2	-6,0
Среднее квадратическое отклонение предела выносливости в МПа	Ускоренный	10,4	9,2	8,8	11,6
Обычный	10,7	9,4	8,9	10,5
Расхождение в %	-2,8	-2,1	-1,1	+10,5
Коэффициент вариации предела выносливости	Ускоренный	0,074	0,074	0,073	0,184
Обычный	0,079	0,079	0,079	0,157
Расхождение в %	-6,3	-6,3	-7,6	+17,2

Анализ результатов, приведенных в таблице 4.5, показал, что рассмотренная методика ускоренной оценки дисперсии предела выносливости дает вполне удовлетворительные результаты. Аналогичные результаты были получены и для других сплавов, а также для натурных элементов конструкций [20].

Вопросам планирования испытаний на усталость, в том числе и ускоренных, посвящены работы Агамирова Л.В. [23, 26, 27 и др.], в которых даны оценки погрешностей определения усталостных характеристик в зависимости от объема и методики испытаний. Применительно к испытаниям, рассмотренным в настоящем разделе, показано, что относительная средняя квадратическая ошибка оценки среднего квадратического отклонения предела выносливости в долях этого отклонения определяется из приближенного асимптотического уравнения

, (4.28)

которое может быть использовано для определения необходимого объема ускоренных испытаний на усталость с целью оценки среднего квадратического отклонения предела выносливости с погрешностью, не превышающей , то есть

. (4.29)