Стоячие электромагнитные волны

Стоячие волны возникают в результате интерференции двух монохроматических плоских волн с одинаковой частотой, распространяющихся в противоположных направлениях.

Пусть плоская монохроматическая волна отражается от поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны. После отражения волновой вектор поменяет направление на противоположное и при этом вектор приобретет дополнительный сдвиг фазы (так как отражение происходит от оптически более плотной среды). Тогда для падающей и отраженной волн можно записать

, ,

, .

Эти волны будут интерферировать, и по принципу суперпозиции для результирующей стоячей волны получим следующие уравнения:

, (49.1)

. (49.2)

Из формул (49.1) и (49.2) следует первое важное отличие стоячей волны от бегущей: в стоячей волне колебания векторов и сдвинуты по фазе на , т. е. в те моменты, когда напряженность электрического поля максимальна, напряженность магнитного поля равна нулю и наоборот (рис. 49.1). В бегущей волне колебания и происходят в фазе.

Как видно из выражений (49.1) и (49.2), амплитуда колебаний векторов и в стоячей волне в разных точках пространства оказывается различной. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны. Точки, в которых амплитуда имеет максимальное значение, называются пучностями. Для электрического поля амплитуда равна нулю, если . Отсюда следует, что узлы находятся в точках с координатами

(49.3)

Пучности электрического поля расположены в точках, где , т. е.

(49.4)

Из этих выражений видно, что расстояние между смежными узлами (или пучностями) равно половине длины бегущей волны. Таким же образом легко убедиться, что узлы магнитного поля находятся в точках с координатами, определяемыми выражением (49.4), а пучности – выражением (49.3), т. е. в стоячей волне узлы электрического поля совпадают с пучностями магнитного поля и наоборот. При этом на отражающей поверхности находятся узел электрического поля и пучность магнитного. Если отражение происходит от оптически менее плотной среды, то сдвиг фазы на получит вектор и на отражающей поверхности будут пучность электрического поля и узел магнитного.

Из выражений (49.1) и (49.2) следует, что колебания во всех точках, расположенных между двумя соседними узлами, происходят в одной фазе. При переходе через узел фаза колебаний изменяется на . При этом фазовая поверхность не перемещается в пространстве, чем и объясняется само название стоячей волны.

Объемные плотности энергии электрического и магнитного полей и соответственно. Изменения энергии электрического и магнитного полей в стоячей волне происходят с удвоенной частотой и в противофазе. Это означает, что в стоячей волне происходит периодическое преобразование энергии электрического и магнитного полей так, что в моменты, когда энергия электрического поля максимальна, энергия магнитного поля равна нулю и наоборот. В этом тоже заключается существенное отличие стоячих волн от бегущих. Используя формулу (39.10), легко убедиться, что максимальные значения объемной плотности энергий электрического и магнитного полей равны. Для стоячей волны модуль вектора Пойнтинга , а его среднее за период колебаний значение равно нулю. Это означает, что стоячая волна не переносит энергию в пространстве.

Стоячие волны в видимом диапазоне длин волн впервые зарегистрировал Винер в 1890 г. Он установил перед зеркалом под небольшим углом прозрачную пластинку с нанесенным на нее фоточувствительным слоем (рис. 49.2) и после проявления обнаружил на ней чередующиеся темные и светлые полосы, центры которых соответствовали положению узлов и пучностей электрического поля. Опыт Винера явился одним из прямых доказательств электромагнитной природы света.

Упругие волны также могут образовывать стоячую волну. Наглядным примером стоячей упругой волны являются колебания струны с закрепленными краями. Их можно наблюдать на любом струнном музыкальном инструменте (гитара, арфа и др.).