Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость электромагнитной волны

 

Всякая реальная электромагнитная волна представляет собой суперпозицию (наложение) волн, частоты которых заключены в некотором интервале Dw. Суперпозиция волн, мало отличающихся по частоте (или длине волн), называется волновым пакетом (или группой волн). Уравнение группы волн имеет вид:

. (2.5.1)

 
 

Волны, образующие пакет, отличаются друг от друга по l, а, следовательно, и по . В некоторый момент времени t отличие по фазе складываемых волн для разных х будет различным, так как в одних точках волны усиливают друг друга больше, а в других меньше (рис.2.5.1).

В том месте, где в данный момент волны больше всего усиливают друг друга, будет наблюдаться максимум. С течением времени максимум будет перемещаться с некоторой скоростью - называемой групповой. Получим выражение для групповой скорости на примере наложения двух плоских волн с одинаковыми амплитудами и близкими частотами:

E1 =Emcos(wt-kx), (2.5.2)

E2 =Emcos[(w+Dw)t-(k+Dk)x)]. (2.5.3)

Будем считать, что Dw<<w; Dk<<k. Сложив уравнения (2.5.2) и (2.5.3) и произведя преобразования по формуле для суммы косинусов, получим уравнение результирующей волны:

(2.5.4)

Во втором множителе учтено, что Dw<<2w и Dk<<k.

Уравнение (2.5.4) можно рассматривать как уравнение плоской волны, амплитуда которой (выражение в квадратных скобках) медленно изменяется со временем. Максимум амплитуды в каждый фиксированный момент времени t соответствует координате xm, определяемой из условия

. (2.5.5)

Согласно определению групповая скорость будет равна

Переходя к дифференциалам, получим формулу

(2.5.6)

Заменим в (2.5.6) w =Vk, где V - фазовая скорость, тогда получим

(2.5.7)

Учтем, что по определению волновое число , откуда . Заменим в (2.5.7) Находим поэтому

Подставляя найденное для выражение в формулу (2.5.7), получим

(2.5.8)

Из формулы (2.5.8) следует, что в зависимости от знака групповая скорость u может быть как больше, так и меньше фазовой.

Если все составляющие группы волн распространяются в среде с одинаковой скоростью u(l)=const, то относительное расположение волн остается все время неизменным и центр пакета будет перемещаться со скоростью u=V.

Если фазовая скорость зависит от частоты (длины волны), то есть наблюдается дисперсия, то центр пакета перемещается со скоростью, определяемой формулой (2.5.8).








Дата добавления: 2015-07-22; просмотров: 3382;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.