Преобразовывая это выражение, получим

I_ам=I₀sinwt+ cos(w-W)t+ + cos(w+W)t. (2.7.3)

Если модулирующая функция f(t) не синусоидальна, но периодична, то ее можно разложить в ряд Фурье. Тогда вместо двух частот w - W и w + W слева и справа от w появится несколько боковых частот. Они образуют боковые полосы, состоящие из дискретного набора частот. Если же модулирующая функция не периодична, то она разлагается в интеграл Фурье. В этом случае боковые полосы слева и справа от w содержат не только бесконечное, но и непрерывное множество частот. Примером могут служить модулирующая функция и модулированные колебания в случае телеграфных сигналов, передаваемых по азбуке Морзе (рис. 2.7.3).

Существенно, что все боковые частоты расположены очень близко от “несущей” частоты w. Все колебания с такими частотами являются высокочастотными, а поэтому они пригодны для излучения радиоволн. Приемник должен принимать не только колебания несущей частоты, но и колебания примыкающих к ней боковых полос. Иначе вся информация, содержащаяся в передаваемом сигнале, будет утеряна. По этой причине настройка приемника не должна быть особенно острой.Для осуществления модуляции применяются устройства, образующие произведения, а не сумму подводимых к ним напряжений. Такие устройства принадлежат к классу нелинейных систем. На рис. 2.7.4 приведена простейшая схема устройства,формирующего амплитудно-модулированные колебания.

В состав схемы включены:

- транзистор VT, выполняющий роль нелинейного элемента;

- колебательный контур LC, выделяющий из коллекторного тока транзистора составляющие амплитудно-модулированного колебания;

- источник питания -e_к, за счет энергии которого обеспечивается нормальный режим работы схемы;

- трансформаторы Т1 и Т2, через обмотки которых подаются в базовую цепь транзистора высокочастотное (u₁) и модулирующее (u₂) напряжения;

- делитель R1-R2, с помощью которого устанавливается заданная величина базового тока;

- блокировочные конденсаторы C1 и C2, ослабляющие взаимное влияние друг на друга u₁ и u₂.

При включенном источнике питания e _к и подаче на входы схемы напряжений u₁ и u₂ коллекторный ток транзистора становится функцией этих напряжений (u₁ и u₂). Разлагая функцию I=I(u₁,u₂) в ряд Тейлора по обоим аргументам и ограничиваясь членами второй степени, получим

I= a₀ + a₁u₁ + a₂u₂ + a₁₁ + a + a₁₂u₁u_2. (2.7.4)

Интерес в последнем разложении представляет последняя составляющая a₁₂u₁u_2, так как она вызывает появление модулированного колебания. Допустим, например, что
u₁= A₁sinwt, u₁ = A₁sinwt, тогда

I=a₁A₁(1+ +(a₀+a₂A₂sinWt+ +a₁₁ (2.7.5)

Первая скобка и есть требуемое модулированное колебание. Его можно выделить с помощью резонансного контура, настроенного (но не слишком остро) на частоту w. Из приведенного анализа следует, что для модуляции колебаний транзистор обязательно должен работать в таком режиме, чтобы его вольтамперная характеристика была нелинейной.

Рассмотрим теперь прием модулированных колебаний. Под действием модулированной волны передающей антенны в приемной антенне возникают такие же модулированные колебания, только более слабые. Даже после предварительного усиления они еще не годятся для непосредственного воспроизведения посланного сигнала. Дело в том, что модулированные колебания, если их разложить на синусоидальные составляющие, будут содержать только высокие частоты, с которыми мембрана телефона (благодаря своей инерционности) не может колебаться с заметными амплитудами. Кроме того, колебания с частотами 10⁵ - 10⁸Гц не воспринимаются человеческим ухом. Поэтому модулированные колебания подвергаются в приемнике демодуляции, или детектированию, превращаясь в колебания низких частот, соответствующих частотам посланного сигнала.

Демодуляция состоит в том, что высокочастотные колебания выпрямляются(с помощью полупроводникового диода или транзистора), а затем сглаживаются цепью, обладающей подходящим временем релаксации (постоянной времени). На рис. 2.7.5 приведена одна из возможных схем детектирования амплитудно-модулированного колебания.

Выпрямление производится с помощью диода Д, сглаживание - с помощью цепи из параллельно соединенных конденсатора С и сопротивления R.Допустим, например, что модулирующий сигнал радиопередатчика состоит из одинаковых равностоящих прямоугольных импульсов длительностью t₁ каждый, следующих друг за другом через равные промежутки времени t₂ (рис. 2.7.6, а).

Диод Д “срезает” верхнюю часть этого сигнала. Если бы не было конденсатора С, то на сопротивлении R появилась бы переменное напряжение u_R, представленное на
рис. 2.7.6, в.

В течение времени t₁ оно состояло бы из большого числа равноотстоящих одинаковых микроимпульсов длительностью каждый, где T - период высокочастотных колебаний. В последующий промежуток времени t₂ оно было бы равно 0. При наличии конденсатора C большая часть тока от первого микроимпульса зарядит конденсатор до напряжения, малого по сравнению с высотой микроимпульса. Такое же напряжение появится - на сопротивлении R. В промежутках между микроимпульсами заряд конденсатора и напряжение на нем убывают экспоненциально по закону , где t - время релаксации RC-цепи. Если t велико по сравнению с промежутком времени Dt между последовательными микроимпульсами, то за время Dt заряд и напряжение на конденсаторе при разряде изменяются мало. Второй микроимпульс сигнала немного повысит это напряжение. За ним последует второй разряд и т.д. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока повышение напряжения от микроимпульса при заряде конденсатора не сделается равным последующему понижению того же напряжения при разряде. С этого момента на сопротивлении R установится практически постоянное напряжение. Когда через RC цепочку пройдет последний микроимпульс, напряжение на выходе начнет экспоненциально убывать к нулю. Напряжение появится вновь, когда диод пропустит второй импульс, и т.д.

Если время установления напряжения мало по сравнению с t₁ и t₂, то напряжение на выходе будет иметь вид, представленный на рис. 2.7.6, г. При надлежаще выбранных параметрах системы форма выходного импульса практически не будет отличаться от формы модулирующего сигнала передающей радиостанцией.

Теперь разберем принцип работы радиоприемника, блок-схема которого приведена на рис. 2.7.7.

Высокочастотные колебания, возбужденные в приемной антенне, попадают сначала в усилитель высокой частоты. Входной колебательный контур этого усилителя должен быть настраиваемым, чтобы можно было выделить волну определенной радиостанции. Настройка должна быть не слишком острой, чтобы практически одинаково усиливались колебания с несущей частотой и колебания с частотами боковых полос. Усиленные колебания высокой частоты попадают в демодулятор и там преобразуются в колебания низких частот, содержащихся в передаваемом сигнале. Низкочастотные колебания усиливаются усилителем низкой частоты и попадают в телефон или громкоговоритель. Приемник, работающий по такому принципу, “называется приемником прямого усиления”. Недостаток приемника прямого усиления состоит в том, что при очень высоких частотах он не позволяет получать большие усиления сигналов.Применять демодуляцию непосредственно после поступления принимаемого сигнала в антенну, отказавшись от усиления высокой частоты, нельзя, так как в этом случае при усилении низкой частоты усиливался бы не только сигнал, но и помехи, которые особенно велики при низких частотах. От указанного недостатка в значительной степени свободен супергетеродинный приемник.

Основная идея этого приемника состоит в преобразовании несущей частоты w в более низкую. На рис.2.7.8 представлена блок-схема супергетеродинного приемника.

К нелинейному элементу (НЭ) подводятся модулированное колебание u=a[1+f(t)]sinwt и колебание u₁=a₁sinw₁t от маломощного генератора (гетеродина). В результате происходит умножение напряжений u и u₁ с образованием колебаний типа

[1+f(t)]cos(w-w₁)t, (2.7.6)

[1+f(t)]cos(w+w₁)t, (2.7.7)

которые модулированы одной и той же функцией f(t), что и исходное колебание в передающей антенне. Однако несущая частота w в них заменена на w -w₁ и w+w₁. Этот процесс преобразования частоты в радиотехнике называется смешением частот, а НЭ, осуществляющий его - смесителем.

В супергетеродинном приемнике представляет интерес колебание (2.7.6) с частотой w-w₁, называемой промежуточной частотой.Промежуточную частоту выбирают достаточно высокой, чтобы колебания с этой частотой не воспринимались ухом.

Колебание (2.7.6) выделяют резонансным способом и поступают с ним так же, как с исходным колебанием [1+f(t)]sinwt в приемнике прямого усиления, т.е. усиливают в усилителе промежуточной частоты (УПЧ), демодулируют, усиливают в усилителе низкой частоты (УНЧ) и, наконец, направляют в телефон или громкоговоритель.

При настройке на разные станции с изменением емкости конденсатора входного контура приемника изменяется и емкость конденсатора колебательного контура гетеродина таким образом, что промежуточная частота остается неизменной. С этой целью подвижные пластины обоих конденсаторов имеют общую ось.