Когерентность волн

Если в точку наблюдения приходят две монохроматические электромагнитные волны с разными частотами и :

; ,

то формула (44.6) для интенсивности результирующей волны примет следующий вид:

. (50.1)

В результате биений частот интенсивность в точке наблюдения периодически изменяется от минимального значения до максимального . Пусть в некоторый момент времени разность фаз интерферирующих волн составляла целое число , т. е. , что соответствует максимуму интенсивности. Определим интервал времени , в течение которого разность фаз изменится на и станет равной :

, (50.2)

где – разность частот. Время, в течение которого разность фаз интерферирующих волн в некоторой точке пространства изменяется на , называется временем когерентности . Из полученного выражения видно, что чем больше разность частот, тем меньше время когерентности и тем быстрее происходят изменения интенсивности интерференционной картины.

Если источник строго монохроматический, то независимо от оптической разности хода приходящие в точку наблюдения волны будут когерентными. Однако монохроматическая волна должна существовать неограниченно долго во времени, в то время как излучение реальных источников всегда происходит в течение некоторого конечного интервала времени. Более того, оптическое излучение возникает в результате элементарных актов испускания света частицами вещества (атомами или молекулами). Каждый такой акт длится достаточно малый интервал времени (~ с), в течение которого атом излучает "урезанную" монохроматическую волну, называемую волновым цугом. При этом излучение отдельных атомов происходит несогласованно, т. е. волновые цуги отличаются между собой как по фазе, так и по частоте. Поэтому даже если в точку наблюдения приходят волны от одного источника, то при достаточно большой оптической разности хода разность фаз (и частоты) интерферирующих волн будет хаотически меняться, так как эти волны были испущены в разные моменты времени. Время когерентности как раз и характеризует то время, в течение которого изменение фазы в результате немонохроматичности излучения становится соизмеримым с . Если квазимонохроматическое излучение имеет ширину спектра , то время когерентности определяется соотношением

. (50.3)

Условно можно считать, что в течение времени когерентности излучение представляет собой почти монохроматическую волну. Длина такого волнового цуга связана с временем когерентности соотношением

(50.4)

и называется длиной когерентности.

Постоянство во времени разности фаз интерферирующих волн в некоторой фиксированной точке наблюдения характеризует так называемую временную когерентность излучения. Кроме этого вводится понятие пространственной когерентности. Если в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, взять две различные точки и сравнивать в них фазы колебаний, приходящих от источника, то при достаточно малом расстоянии между точками разность фаз будет оставаться постоянной. По мере увеличения расстояния согласованность (корреляция, когерентность) колебаний будет уменьшаться так, что на больших расстояниях между точками наблюдения разность фаз будет изменяться хаотически. Размеры области, в пределах которой имеет место постоянство разности фаз колебаний, характеризуют радиусом когерентности . Пространственная и временная когерентности связаны между собой, поэтому правильнее говорить о пространственно-временной когерентности. Если разность хода до точек наблюдения превышает длину когерентности, то излучение в этих точках будет пространственно некогерентно. Пространственная когерентность излучения тепловых источников зависит от размеров источника, так как излучение отдельных атомов происходит независимо друг от друга. Чем больше размеры источника, тем меньше пространственная когерентность излучения.

Полностью когерентное и некогерентное излучения являются такими же идеализациями, как гармоническое колебание, или "белый" шум. Излучение реальных источников является частично когерентным и отличается одно от другого степенью когерентности. Высокой степенью когерентности характеризуется излучение лазеров. Тепловые источники дают гораздо менее когерентное излучение, однако даже от теплового источника при определенных условиях можно получить достаточно когерентное излучение. Именно этим воспользовался Т. Юнг в своем опыте по интерференции (рис. 46.1), поставив на пути солнечных лучей непрозрачную ширму с малым отверстием, которое служило источником частично когерентного излучения. Расстояние между отверстиями во второй ширме должно быть меньше радиуса когерентности излучения. Таким образом, для наблюдения интерференции электромагнитных волн необходимо обеспечить достаточно высокую степень когерентности интерферирующих волн. При уменьшении степени когерентности контраст интерференционной картины снижается вплоть до полного исчезновения.