Интерференция в плоскопараллельной пластине. Пусть параллельный пучок света падает под углом на плоскопараллельную пластинку с показателем преломления

Пусть параллельный пучок света падает под углом на плоскопараллельную пластинку с показателем преломления . На рисунке 47.1 падающий свет представлен двумя лучами 1 и 2. Луч 1 частично отразится от верхней поверхности в точке B (луч 1'), а частично пройдет через пластину (луч 1''). Второй луч, пройдя через пластину, выйдет из нее в точках B и D и будет идти по тому же пути, что и луч 1′. Эти две пары лучей (1'–2' и 1''–2'') будут интерферировать, и в зависимости от оптической разности хода будет наблюдаться их взаимное ослабление или усиление. Рассмотрим результат интерференции в отраженном свете.

Пусть луч 2 преломляется в точке О на верхней поверхности пленки. Опустим из точки О перпендикуляр на луч 1 (отрезок ОС). Так как точки О и С лежат на волновой поверхности падающего параллельного пучка лучей, то фазы колебаний в точках О и С (а значит и оптическая длина пути от источника до указанных точек) для лучей 1 и 2 будут одинаковы. В точке В лучи 1 и 2 совмещаются и для каждого из них оптическая длина пути от этой точки до точки наблюдения будет одна и та же. Следовательно, оптическая разность хода интерферирующих лучей возникает за счет разности оптических длин пути от точек О и С до точки В.

Из рисунка видно, что луч 2 проходит в пластинке с показателем преломления расстояние . Луч 1 проходит в воздухе до точки В расстояние и при отражении от пластины приобретает дополнительную разность хода . Следовательно, оптическая разность хода

. (47.1)

По закону преломления имеем . Тогда

. (47.2)

Так как , то

. (47.3)

Если оптическая разность хода (47.3) равна целому числу длин волн, то в результате интерференции интенсивность отраженного излучения будет иметь максимальное значение. В случае если , отраженные от передней и задней поверхностей пластины лучи будут гасить друг друга и интенсивность примет минимальное значение.

В проходящем свете оптическая разность хода

. (47.4)

Сравнивая выражения (47.3) и (47.4), можно сделать вывод, что при максимальной интенсивности отраженного излучения интенсивность проходящего излучения будет минимальной и наоборот. При этом в соответствии с законом сохранения энергии суммарная интенсивность равна интенсивности падающего излучения.

При освещении пластинки белым светом в его спектре найдется такая длина волна , для которой разность хода окажется равной целому числу длин волн. Это излучение в результате интерференции в отраженном свете будет усиливаться, что приведет к окрашиванию отраженного света в соответствующий цвет. Из равенства (47.3) видно, что длина волны , для которой выполняется условие максимума, зависит от угла падения , поэтому при изменении этого угла будет меняться цвет окраски. Этот эффект можно наблюдать при отражении дневного света от тонкой пленки бензина, разлитого на поверхности воды. Солнечный свет, отражаясь от поверхностей этой пленки, интерферирует, в результате чего пленка окрашивается во все цвета радуги. Разная окраска соответствует разным углам падения и отражения света.

Если поверхности плоской пластинки непараллельные, т. е. образуют клин, то по мере удаления от ребра клина толщина пластинки монотонно увеличивается. Это приведет к чередованию максимумов и минимумов отраженного излучения и на поверхности клина можно наблюдать интерференционные полосы, параллельные ребру клина. Ширина полос зависит от угла клина: при увеличении угла полосы сгущаются. Поэтому интерференцию в клине невооруженным глазом можно наблюдать только при малой клиновидности пластинки (несколько десятков угловых секунд).