Система уравнений Максвелла в интегральной форме

Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория объяснила все известные в то время экспериментальные факты и предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось впоследствии. Основным следствием теории Максвелла был вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Теоретическое исследование свойств этих волн привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Основу теории Максвелла составляют четыре уравнения. В учении об электромагнетизме они играют такую же роль, как законы Ньютона в механике.

Первое уравнение (98.6) выражает основное положение теории электромагнитного поля: токи смещения создают такие же магнитные поля, как и токи проводимости. Оно является обобщением закона полного тока и устанавливает взаимосвязь между плотностью токов проводимости и смещения и напряженностью порождаемого ими магнитного поля:

.

Второе из уравнений Максвелла (97.3) связывает значения вектора с временными изменениями вектора и является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея:

.

Третье уравнение представляет собой обобщение теоремы Гаусса для переменного электрического поля зарядов, распределенных в пространстве с объемной плотностью :

.

Четвертое уравнение отражает тот факт, что линии магнитной индукции всегда замкнуты:

.

Это уравнение часто называют теоремой Гаусса для магнитного поля.

Запишем уравнения Максвелла в виде системы:

или (99.1)

Согласно первому уравнению ток смещения (переменное электрическое поле) создает магнитное поле, направление линий которого связано с направлением вектора правилом правого винта.

Из второго уравнения следует, что при изменении вектора магнитной индукции в пространстве возникает вихревое электрическое поле, направление линий которого связано с направлением вектора правилом левого винта.

Третье уравнение показывает, что поток вектора электрической индукции зависит от плотности свободных электрических зарядов. Линии вектора могут начинаться и заканчиваться на зарядах, являющихся источниками поля.

Четвертое уравнение показывает, что линии вектора всегда замкнуты и в природе нет магнитных зарядов.

Уравнения Максвелла (99.1) записаны в интегральной форме и связывают значения векторов и вдоль некоторого контура со значениями и соответственно в точках поверхности, ограниченной этим контуром. Эти уравнения дополняются так называемыми материальными уравнениями, связывающими векторы , , , с характеристиками среды:

,

,

.

Уравнения Максвелла в совокупности с материальными уравнениями составляют основу электродинамики неподвижных сред. Они дают единое описание свойств электромагнитного поля. Все законы электромагнетизма, сформулированные в классической физике, обобщаются в этих уравнениях или вытекают из них как следствия. Например, закон сохранения заряда можно получить из первого уравнения. Из него же вытекает закон непрерывности полного тока. Этот закон является основой для понимания структуры многих электродинамических устройств. Например, линии плотности тока проводимости , протекающего в штыревой антенне (рис. 99.1), продолжаются в окружающем пространстве линиями плотности тока смещения , которые далее замыкаются в земле линиями плотности токов проводимости и смещения.

Следует отметить, что теория Максвелла является феноменологической. Это означает, что внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрических и магнитных полей, в теории не рассматривается. Зависимости диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости , а также удельной проводимости от свойств среды не исследуются.

Теория Максвелла является макроскопической теорией электромагнитного поля. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами, т. е. зарядами, сосредоточенными в объемах, значительно больших, чем объемы отдельных молекул и атомов. В действительности макроскопические заряды и токи представляют собой совокупности микроскопических зарядов и токов, которые создают свои электрические и магнитные поля, непрерывно изменяющиеся в каждой точке пространства (микрополя). По этой причине теория Максвелла не смогла объяснить те явления, где сказывается внутреннее строение вещества. Это относится, например, к физическим процессам в диэлектриках и магнетиках.

Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла является микроскопическая электронная теория, созданная Г. Лоренцем.