Релятивистский закон сложения скоростей. Пусть вдоль совпадающих осей Ох и О'х' систем отсчета К и К' в их положительном направлении с постоянной скоростью движется тело

Пусть вдоль совпадающих осей Ох и О^'х^' систем отсчета К и К^' в их положительном направлении с постоянной скоростью движется тело. Проекция вектора скорости тела на координатные оси в СОК и К^' соответственно равны:

СОК^': u^' = u^'_x = dx^'/dt^', u^'_y = 0, u^'_z = 0;

СОК: u= u_x = dx/dt, u_y = 0, u_z = 0.

Необходимо найти формулы связи между uи u^'; в данном случае между u_x и u^'_x. Для этого в преобразованиях Лоренца возьмем бесконечно малые приращения координат и времени:

Итак,

(5.4)

Аналогично можно получить обратную формулу связи

(5.5)

Формулы (5.4) и (5.5) представляют собой закон сложения скоростей в релятивистской механике. При малых скоростях движения тел (v<< c) эти формулы переходят в закон сложения скоростей классической механики.

Из закона сложения скоростей следует, что скорость движения тел не может быть больше скорости света в вакууме. Приведем в подтверждение этому факту пример.

Пусть световой сигнал в СОК^' распространяется вдоль оси О^'х^', т. е. u^' _х = с. Тогда согласно формуле (5.4)

Что и должно было получиться.