Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность

Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока .

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2,расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 15.4) с числом витков и , соответственно. Если в контуре 1 течет ток , то магнитный поток, создаваемый этим током (этот поток на рис. 15.4 изображен сплошными линиями), пропорционален току .

Рис. 15.4

Обозначим через ту часть потока, которая пронизывает контур2. Тогда потокосцепление , сцепленное со вторым контуром равно:

, (15.13)

где - коэффициент пропорциональ­ности между и током .

Если ток в первом контуре изменяется во времени, то в контуре 2индуцируется ЭДС , которая по закону Фарадея пропорциональна скорости изменения потокосцепления :

.(15.14)

Аналогично, при протекании в контуре 2переменноготока магнитный поток (этот поток на рис. 15.4 изображен пунктирными линиями), пронизывает первый контур. Тогда потокосцепление , сцепленное с первым контуром равно:

. (15.15)

При этом в контуре 1 возникаетЭДС ,пропорциональная скорости изменения потокосцепления :

.(15.16)

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении тока в другом контуре называется взаимной индукцией.Коэффициенты пропорциональности и называются коэффициентами взаимной индукции или взаимной индуктивно­стью.

Расчеты, подтвержденные опытом, показывают, что эти коэффициенты равны друг другу [2], т. е.

. (15.17)

Взаимная индуктивность зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей среды. Размерность взаимной индуктивности такая же, как индуктивности - 1 Гн.

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник с магнитной проницаемо­стью . Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 15.5).

Рис. 15.5

Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков и током , согласно закону полного тока (4.7),

, (15.18)

где - длина сердечника по средней линии. Тогда потокосцепление, сцепленное со вторым контуром

, (15.19)

а взаимная индуктивность

. (15.20)

В инженерной практике при анализе контуров со взаимной индуктивностью широко используется коэффициент связи между магнитносвязанными катушками с индуктивностями , и взаимной индуктивностью

. (15.21)