Одномерные моментные функции СП.

Математическое ожидание случайного процесса определяется в следующем виде

Определение МО: Математическое ожидание – это среднее, вокруг которого изменяются мгновенные значения СП.

Замечание!!!: Усреднение производится по всем реализациям.

В случае, когда математическое ожидание постоянно, т.е. его называют постоянной составляющей СП . МО изменяющееся во времени носит название тренда СП.

Центрированным процессом или флуктуациями называется СП вида

Для СП вводятся начальные и центральные моментные функции, которые определяются соответственно

,

,

где - порядок моментной функции.

Запишем центральный момент второго порядка, который представляет собой дисперсию СП

.

где – среднеквадратическое отклонение, определяемое как .

В свою очередь начальный момент первого порядка представляет собой математическое ожидание СП .

Дисперсия СП и его математическое ожидание выражаются друг через друга при помощи начального момента второго порядка, т.е.

Начальные и центральные моменты связаны взаимнооднозначно через характеристическую функцию

, – кумулянты.

– математическое ожидание,

– дисперсия.

Кумулянтные коэффициенты определяются следующим образом

.