Идентификация систем уравнений.

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Иден­тификация — это единственность соответствия между приведен­ной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

• Идентифицируемые (структурные коэффици­енты СФМ определяются однозначно, единственным образом по коэф­фициентам ПФМ, т. е. если число парамет­ров СФМ равно числу параметров ПФМ);

• Неидентифицируемые (число коэф­фициентов ПФМ меньше числа структурных коэффициентов СФМ, и в ре­зультате структурные коэффициенты не могут быть оценены че­рез коэффициенты приведенной формы модели);

• Сверхидентифицируемые (число ко­эффициентов ПФМ больше числа структурных коэффициентов СФМ. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно по­лучить два или более значений одного структурного коэффици­ента).

Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Модель считается идентифицируемой, если каж­дое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель счита­ется неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель со­держит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверя­ется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутству­ющих в системе (Н), было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (D) без одного.

D + 1 = H— уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H — уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H— уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем пе­ременным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициен­тов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.