Уравнение неразрывности для потока

Поток конечных размеров часто представляется как совокупность элементарных струек. Так как скорость течения в разных струйках в общем случае неодинаковая, то скорость в различных точках живого (поперечного) сечения будет иметь разные значения. Закон распределения скорости характеризуется эпюрой скорости, рис. 5.1. Очевидно, что расход потока в каждом сечении равен сумме расходов всех элементарных струек, т. е.

,

что можно точнее записать, проинтегрировав расходы струек по всему живому сечению потока

. (5.1)

Для потока, если нет присоединений и ответвлений расхода,

, (5.2)

т.е. по длине потока величина расхода остаётся постоянной, какое бы сечение ни рассматривалось.

Для понимания уравнения (5.2) достаточно элементарных представлений, а именно если через сечение 1-1, рис. 5.2, каждую единицу времени подавать жидкость в определенном объёме (т.е. подавать определённый расход), то через произвольно выбранное сечение 2-2
(а значит, и вообще через любое сечение) должно проходить (при установившемся движении) точно такое же количество жидкости. В противном случае жидкость где-то между этими сечениями будет или исчезать или появляться, что в соответствии со здравым смыслом невозможно. Таким образом, необходимо подчеркнуть это ещё раз, расход жидкости в любом сечении имеет одно и то же значение. Учитывая исключительно важное значение понятия расхода в гидравлических расчётах, приведём его определение ещё раз.

Расходом называется объём жидкости, проходящей через поперечное сечение потока за единицу времени.

Это определение относится к объему, в то время как очевидно, что всегда неизменна вдоль потока масса жидкости, протекающая через сечение за единицу времени – так называемый массовый расход

и только в том случае, если плотность жидкости или газа постоянна в каждом сечении, из последнего равенства следует

.

Равенство тем не менее справедливо в большинстве гидравлических явлений, за исключением течений газа со скоростями, сравнимыми со скоростью звука.

Непосредственно из определения следует, что для нахождения расхода в опытах необходимо поток направить в мерную ёмкость, набрать некоторый объём W за время t, а затем найти расход Q с помощью зависимости

.

Такой способ называется объёмным способом определения расхода и очень распространён.