Системы с двумя входными воздействиями

Описание системы с двумя входными воздействиями

с использованием аппарата передаточных функций будет продемонстрировано на примере системы, структурная схема которой приведена на рис. 2.17.

В этой системе

· x(t) – основное или задающее входное воздействие;

· f(t) – суммарная помеха, приведенная к выходу дискриминатора;

· y(t) – выходная величина;

· e(t) = x(t) - y(t) – ошибка системы;

· W₁(s) и W₂(s) – заданные передаточные функции.

Пусть заданы система и оба входных воздействия. Чтобы описать свойства динамики системы требуется знать закон изменения выходной величины y = y(t) (или Y = Y(s)). Точность системы определяется ошибкой e(t) (или её изображением E(s)). Обе эти величины зависят от обоих входных воздействий. Для линейных непрерывных систем, учитывая принцип суперпозиции, указанная зависимость имеет вид

,

; (2.63)

, ;

, . (2.64)

Требуется определить передаточные функции (2.64), являющиеся коэффициентами приведенной зависимости (2.63). Для этого воспользуемся методом стандартных соединений.

a). = ?

При отсутствии помехи f(t) структурная схема рассматриваемой системы совпадает со схемой рис. 2.15 при условии, что . Таким образом, в соответствии с формулой (2.61) получим

= .

b). = ?

Отсутствует помеха f(t), выходная величина e(t). Схему системы удобно представить в виде, изображенном на рис. 2.18. В соответствии со схемой передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

W(s) = 1, передаточная функция цепи обратной связи .

Таким образом,

.

c). = ?

В рассматриваемом случае структурная схема, изображенная на рис. 2.17, может быть преобразована и имеет вид стандартного встречно – параллельного соединения (см. рис. 2.19). При этом был применен приём, позволяющий переносить знак «-» через линейное звено.

Следовательно,

= .

d). = ?

При x(t) = 0 – ошибка системы e(t) = – y(t) и

= = .