Метод интегрирования по частям

Формула интегрирования по частям:

где и - функции дифференцируемые от .

Пример 4.5.

,

Формулу интегрирования по частям можно применять последовательно несколько раз.

Пример 4.6.

Пример 4.7.

Вычислим интеграл:

Подставляя полученный результат в предыдущее равенство, получим:

Объединим оба интеграла в левой части:

Окончательно получим:

Вычислить следующие интегралы и проверить результат дифференцированием:

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4. 19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

4.31. 4.32.

4.33. 4.34.

4.35. 4.36.

4.37. 4.38.

4.39. 4.40.

4.41. 4.42.

4.43. 4.44.

4.45. 4.46.

4.47. 4.48.

4.49. 4.50.

4.51. 4.52.

4.53. 4.54.

4.55. 4.56.

4.57. 4.58.

4.59. 4.60.

4.61. 4.62.

4.63. 4.64.

4.65. 4.66.

4.67. 4.68.

4.69. 4.70.

4.71. 4.72.

4.73. 4.74.

4.75. 4.76.

4.77. 4.78.

4.79. 4.80.

4.81. 4.82.

4.83. 4.84.

4.85. 4.86.

4.87. 4.88.

4.89. 4.90.

4.91. 4.92.

4.93. 4.94.

4.95. 4.96.

4.97. 4.98.