Принцип взаимности. Линейные электрические цепи обладают принципом взаимности

Линейные электрические цепи обладают принципом взаимности. Этот принцип можно сформулировать применительно к источнику ЭДС или тока. Сформулируем этот принцип применительно к источнику ЭДС.

На рис. 36 изображены две схемы электрической цепи, в каждой из которых выделены по две ветви q и p. В каждой схеме имеется только один источник ЭДС. На рис. 36, а источник ЭДС расположен в ветви q, а на рис. 36, б аналогичный источник находится в ветви p. Оставшаяся часть схемы может иметь произвольную структуру, важно, что эта структура для обоих рисунков одинакова.

а) б)

Рис. 36. Схемы с источником ЭДС в ветви q (а) и ветви p (б)

Принцип взаимности формулируется следующим образом.

В любой сколь угодно сложной линейной электрической цепи ток в ветви p, созданный ЭДС E_q, находящейся в ветви q (рис. 36 а) будет равен току I_q в ветви q, созданному ЭДС E_p = E_q, находящейся в p-й ветви (рис. 36 б).

Для доказательства принципа взаимности воспользуемся методом контурных токов, и выберем независимые контура так, чтобы ветви q и p являлись внешними ветви (хордами). Тогда токи этих ветвей будут совпадать с контурными токами. С учетом этого из формулы (10) для схемы рис. 36 а получаем:

.

Аналогичным образом для схемы рис. 36 б имеем:

.

В этих двух выраженияхE_p = E_q, Δ_pq = Δ_qp. Следовательно, I_p = I_q и принцип взаимности доказан.

Из последних двух соотношений имеем также:

и .

Проводимость g_pq = g_qpназывается взаимной или передаточной проводимостью ветвей q и p. Взаимная проводимость двух ветвей определяется как отношение тока одной ветви к ЭДС другой ветви.

Если в последних двух соотношениях рассматривать ток и ЭДС применительно к одной ветви q или p, то получим:

или .

Проводимости g_qq и g_pp называются входными проводимостями ветвей q и p. Входная проводимость ветви представляет собой отношение тока ветви, содержащей единственный в схеме источник ЭДС, к величине ЭДС.

Величина, обратная входной проводимости, называется входным сопротивлением ветви:

или .

Аналогичным образом взаимное сопротивление двух ветвей определится как

или .