Б) с эквивалентным генератором

Пример 5. Рассчитать ток в четвертой ветви схемы рис. 28 методом эквивалентного генератора, полагая параметры элементов теми же, что и в примере 2.

Решение

Отключим от схемы третью ветвь. Получим схему, представленную на рис. 46. Для использования метода эквивалентного генератора нужно определить в этой схеме напряжение холостого хода между зажимами a и d, а также найти входное сопротивление схемы по отношению к тем же зажимам.

Определим напряжение холостого хода между зажимами a и d.

Схема представляет собой смешанное соединение в цепи постоянного тока: сопротивления R₅ и R₆ включены последовательно, сопротивление R₄ включено параллельно с ними, а сопротивления R₁, R_i1 и R₂ включены последовательно с параллельным соединением. Входное сопротивление схемы по отношению к источнику ЭДС E₁равно:

Ом.

Тогда ток, текущий в схеме рис. 46 через сопротивления R₁, R_i1 и R₂, будет равен:

А.

Рис. 46. Схема электрической цепи с отключенной третьей ветвью

Напряжение U_cb можно определить как

В.

Ток, текущий через сопротивления R₅ и R₆, равен:

А.

Тогда напряжение U_adхх можно определить

В.

Определим входное сопротивление схемы по отношению к зажимами a и d.

Опустим ЭДС E₁, оставив в схеме внутреннее сопротивление R_i1. Схема примет вид, представленный на рис. 47. Для нахождения входного сопротивления этой схемы по отношению к зажимам a и d преобразуем контур-треугольник bcd в эквивалентную звезду. Получим схему замещения, представленную на рис. 48.

Рис. 47. Схема электрической цепи с отключенной третьей ветвью и без источникаЭДС

Рис. 48. Схема замещения с заменой треугольника bcd эквивалентной звездой

Для расчета сопротивлений эквивалентной звезды воспользуемся формулами (7):

Ом; Ом;

Ом.

Схема рис. 48 – это смешанное соединение в цепи постоянного тока. Входное сопротивление такой схемы по отношению к зажимам a и d равно:

Ом.

И окончательно, используя формулу метода эквивалентного генератора, получаем:

А.

Как видим, расчет тока в третьей ветви схемы рис. 28 методом эквивалентного генератора дал тот же результат, что и в методе узловых потенциалов (см. пример 2).