Метод двух узлов. В электротехнической практике часто встречаются схемы, содержащие только два узла

В электротехнической практике часто встречаются схемы, содержащие только два узла. Для расчета таких схем специально создан метод, получивший название метода двух узлов. Этот метод по существу является частным случаем метода узловых потенциалов.

На рис. 30 приведена обобщенная схема электрической цепи постоянного тока с двумя узлами a и b. Схема состоит из m ветвей, часть или все из которых содержат источники ЭДС. В общем случае в некоторых ветвях могут быть и источники тока.

В методе двух узлов за искомое принимают напряжение U_ab между узлами a и b схемы. Если при этом один из двух узлов, например, узел b заземлить и принять его потенциал равным нулю (φ_b = 0), то потенциал φ_a второго узла будет равен напряжению U_ab.

Рис. 30. К методу двух узлов

Воспользуемся методом узловых потенциалов и составим уравнение относительно потенциала φ_a:

.

Решая это уравнение относительно U_ab = φ_a, получаем:

,

где в числителе берется алгебраическая сумма произведений проводимостей g_n = 1/R_n и ЭДС E_n для ветвей, содержащих источники ЭДС. (Для ветвей без источников произведение g_nE_n обращается в ноль). Члены суммы берутся со знаком плюс, если стрелка источника ЭДС направлена к узлу a, и со знаком минус, если стрелка направлена от узла a. При наличии в части ветвей схемы идеальных источников тока алгебраическая сумма произведений g_nE_n будет содержать также токи идеальных источников тока I_k. Выбор знака для источника тока такой же, как и для источника ЭДС. Знаменатель формулы U_ab представляет собой арифметическую сумму проводимостей всех ветвей схемы. Причем в этой сумме проводимости ветвей, содержащих идеальные источники тока, равны нулю, т.к. внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности.

После того, как напряжение U_ab между двумя узлами найдено, можно определить ток в любой ветви схемы по формуле закона Ома для участка цепи с источником ЭДС

,

где знак ЭДС выбирается исходя из направления ЭДС в n–й ветви.