П.2. Соответствия между множествами. Взаимно однозначные соответствия

Основным объектом математического анализа является «функция». Введем это понятие через понятие «соответствие».

Пусть заданы два множества X и Y. Если для каждого элемента а Î Х указан (один, или несколько, или ни одного) элемент b Î Y, с которым сопоставляется а, то говорят, что между множествами X и Y установлено соответствие (бинарное отношение).

В основе понятия «соответствия» лежит «упорядоченная пара» (короче «пара»).

Определение 1.5. Упорядоченной парой называется множество, состоящее из двух элементов, для которых указан порядок следования. Обозначают (х;у); элемент х называют первой компонентой (координатой), у – второй компонентой (координатой) пары.

Основное свойство пары: две пары равны равны соответственно их компоненты, т.е. (х₁; у₁)=( х₂; у₂) х₁= х₂, у₁ =у₂.

Не следует путать множество {х;у} и пару (х;у): (х;у) (у;х), а {х;у}={у;х}.

Определение 1.6. Упорядоченной тройкой (тройкой) называется пара ((х;у), z), первая координата которой – пара (х;у), а вторая – z . Обозначают (х;у; z).

Аналогично определяются упорядоченные четвёрки, пятёрка, и т. д. n-ки.

Определение 1.7. Декартовым (прямым) произведением множеств Х и Y называется множество, состоящее из всех возможных пар (х;у), где , и обозначают .

C помощью символов это определение можно записать так:

= {(х;у)| , }