Матричные уравнения. Другой подход к анализу сетей Петри основан на матричном представлении сетей Петри и решении матричных уравнений

Другой подход к анализу сетей Петри основан на матричном представлении сетей Петри и решении матричных уравнений. Альтернативным по отношению к определению сети Петри N в виде (P,T,I,O) является определение сети N в виде двух матриц D^- и D⁺, представляющих входную и выходную функции I и O. Пусть каждая из матриц D^- и D⁺ имеет m = êT ê строк (по одной на переход) и n = êP ê столбцов (по одному на позицию).

Матричный вид сети Петри N = (P,T,I,O) задаётся парой (D^-,D⁺), где

D^-[k,i] = ^{^}#(p_i,t_k) – кратность дуги, ведущей из позиции p_i в переход t_k;

D⁺[k,i] = #^{^}(p_i,t_k) – кратность дуги, ведущей из перехода t_k в позицию p_i,

для произвольных 1 k m, 1 i n.

Пусть e[k] — m-вектор, k-тый элемент которого равен 1, а остальные равны 0. Переход t_k, 1 k m, в маркировке m разрешен, если m ³e[k]_D-. Результатом запуска разрешённого перехода t_k в маркировке m является маркировка m’:

m’=m - e[k]_D- + e[k]_D+=m + e[k]_D,

где D=(D⁺ - D^-) — составная матрица изменений.