Основные выводы и результаты

· Сети Петри это инструмент для математического моделирования и исследования сложных систем. Они предназначены для моделирования систем, которые состоят из множества взаимодействующих друг с другом компонент.

· Используются два способа моделирования систем сетью Петри: строится система и моделируется сетью Петри; строится оптимальная модель системы в виде сети Петри, на основе которой разрабатывается система.

· Представление системы сетью Петри основано на понятиях событие и условие. Возникновением событий управляет состояние системы, которое может быть описано множеством условий.

· В сетях Петри отсутствует измерение времени. В них учитывается лишь важнейшее свойство времени – частичное упорядочение событий.

· Сети Петри удачно представляют структуру и управление программ. Они предназначены для моделирования упорядочения действий и потока информации, а не для вычисления значений.

· Cети Петри используют для моделирования параллельных систем взаимодействующих процессов. Они могут моделировать различные механизмы синхронизации процессов.

· Качество моделирования систем сетями Петри обусловлено возможностью исследования их поведения на основе анализа свойств моделирующей сети Петри.

· Существуют методы автоматического анализа свойств сетей Петри.

· Теорема. Дерево достижимости сети Петри конечно.

· На основе дерева достижимости осуществляется анализ свойств сетей Петри: анализ безопасности и ограниченности, сохранения, покрываемости, живости. К сожалению, в общем случае его нельзя использовать для решения задач достижимости и активности, эквивалентности.

Контрольные вопросы и задания

1. Постройте граф сети Петри для следующей структуры сети Петри:P = {p1, p2, p3, p4}, T = {t1, t2, t3, t4}, I(t1) = {}, I(t2) = {p1}, I(t3) = {p2, p4}, I(t4) = {}, I(t5) = {p3}, O(t1) = {p1}, O(t2) = {p2}, O(t3) = {p1, p3},O(t4) = {p3}, O(t5) = {p4}.

2. Изобразите граф сети Петри следующей структуры: P = {p1 p2}, T = {t1, t2, t3}, I(t1) = {p1}, I(t2) = {p1}, I(t3) = {p2}, O(t1) = {p1, p2},O(t2) = {p2}, O(t3) = {}.

3. Какое значение для сети Петри имеет маркировка?

4. Для структуры сети Петри: С = (P, T, I, O), P = {p1, p2, p3, p4, p5}, T = {t1, t2, t3, t4}, I(p1) = {}, I(p2) = {t1, t4}, I(p3) = {t1, t4}, I(p4) = {t3},I(p5) = {t1, t2}, O(p1) = {t1}, O(p2) = {t2}, O(p3) = {t2, t3}, O(p4) = {t4}, O(p5) = {t2}, I(t1) = {p1}, I(t2) = {p2, p3, p5}, I(t3) = {p3}, I(t4) = {p4}, O(t1) = {p2, p3, p5}, O(t2) = {p5}, O(t3) = {p4}, O(t4) = {p2, p3} изобразите граф сети Петри и укажите на графе маркировку m = <1, 0, 1, 1, 0, 0>.

5. Сеть Петри задания 3 имеет маркировку m = <1, 2, 0, 0, 1>. Какие переходы в ней разрешены?

6. Сеть Петри задания 3 имеет маркировку m = <1, 2, 0, 0, 1>. Какая маркировка получится при запуске перехода t1?

7. Охарактеризуйте класс сетей Петри, для которых последовательность маркировок не определяет единственную последовательность запусков.

8. Покажите, что "m Nⁿ, R(C, m) = Nⁿ.

9. Докажите, что если m’ R(C, m), то R(C, m’) R(C, m).

10. Докажите, что m’ R(C, m) тогда и только тогда, когда R(C, m’) R(C, m).

11. Разработайте теорию сетей Петри, разрешающую существование окрашенных фишек. Рассмотрите различия в определениях разрешенных переходов и запусков переходов.

12. Промоделируйте вычислительную систему с тремя процессами и четырьмя ресурсами: стример (устройство ввода с магнитной ленты), печатающее устройство, диск и два раздела памяти. Любой процесс может попасть в любой раздел. Использование ресурсов тремя процессами состоит в следующем:

а) процесс 1 запрашивает стример и печатающее устройство, а затем освобождает оба эти ресурса;

б) процесс 2 запрашивает стример и диск, а затем освобождает стример, запрашивает печатающее устройство и в конце концов, освобождает и печатающее устройство, и диск;

в) процесс 3 требует все три ресурса одновременно, и затем их освобождает.

13. Напишите программу, осуществляющую построение дерева достижимости по описанию сети Петри и начальной маркировке.

14. Постройте деревья достижимости для маркированной сети Петри, представленной заданием 4.

15. Какова цель анализа сети Петри? Какие вопросы о сети Петри можно задать?