Пример аналитического расчета статической характеристики

Рассмотрим расчет статической характеристики объекта управления (емкости под давлением).

По одной трубе в емкость подается газ, по другой отбирается. Управляемая (регулируемая) величина давление p в емкости контролируется манометром.

Уравнения притока газа в емкость и его расхода можно записать:

где и - коэффициенты расхода для притока газа и его расхода; и - проходные сечения вентилей соответственно прихода и расхода; и - плотность газа в линиях притока и расхода, p, p_1, p₂ - давление газа в разных точках схемы.

В равновесном состоянии, когда давление не изменяется, приток газа равен его расходу, т.е. = , поэтому

= .

Допуская, что коэффициенты расхода и плотность газа при прохождении через дросселирующие устройства изменяются незначительно и принимая (с известным допущением), что = , а = , получим

.

Откуда

,

где p- выходная, а p₁, p_{2 и} , - входные величины.

Это уравнение и есть статическая характеристика объекта управления. Задаваясь значениями одной из входных величин и полагая все другие неизменными, можно построить график статической характеристики. В результате исследования статических характеристик выбирается наиболее эффективный регулирующий параметр для каждого регулируемого параметра.