Приложения векторного произведения

1. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна .
2. Момент силы , приложенной к точке , относительно точки равен .

Пример 2.3. Найти векторное произведение векторов , если известны координаты точек .

Решение. Сначала найдем координаты векторов по правилу «конец минус начало»:

. Далее возможны два способа решения.

I способ. Запишем векторы в виде и, с учетом свойств получим:

Всем пунктам определения векторного произведения отвечает вектор , таким образом .

II способ. Векторы заданы в базисе . Если ввести третью координату (например, 0), то можно найти их векторное произведение, пользуясь свойством :

Определитель в правой части

Ответ: