Смешанное произведение векторов

Смешанным произведением векторов называется число

.

Свойства вытекают из свойств скалярного и векторного произведений. В частности

.

Приложения смешанного произведения рис

1. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен .

1а. Векторы компланарны .

2. Тройка правая ; тройка левая .

Пример 2.4. Выяснить, лежат ли векторы в одной плоскости. Найти смешанное произведение векторов , если

Решение. I способ. Воспользуемся результатом примера 2.3 и вычислим смешанное произведение по определению:

найденным ранее (см.) произведением

II способ. С учетом правила «конец минус начало», замечания… и свойства , получим: