Особенности расчета резьбы винтовых механизмов

Основным критерием работоспособности этих резьб является износостойкость. Для уменьшения износа применяют антифрикционные пары материалов (сталь - чугун, сталь — бронза и др.), смазку трущихся поверхностей, малые допускаемые напряжения смятия [σ_см]. Значение σ_см в ходовой резьбе выражается такой же формулой

σ_см=F_a/(πd₂hz)≤[σ_см]. (7.14)

Для проектного расчета формулу (7.14) целесообразно преобразовать, заменив z=H/p и обозначив:

ψ_н=H/d₂—коэффициент высоты гайки,

ψ_h=h/p—коэффициент высоты резьбы. (7.15)

При этом получим

(7.16)

Здесь =0,5—трапецеидальная и прямоугольная резьбы (рис.7.5,б,а); =0,75—упорная резьба (рис.1.5,в). Значение коэффициента высоты гайки выбирают в пределах =1,2...2,5. Значение [σ_см] в резьбе для пар; закаленная сталь—бронза [σ_см]=11...13 МПа; незакаленная сталь—бронза [σ_см]=8...10 МПа; незакаленная сталь—чугун [σ_см]=4...6 МПа. Значение [σ_см] в резьбе винтовых механизмов точных перемещений, например в делительных цепях станков, принимают в 2...3 раза меньше, чем винтов общего назначения.

После расчета по формуле (7.16) значение d₂ согласуют со стандартом.

В ходовых винтовых парах неравномерность распределения нагрузки по виткам выравнивается вследствие приработки резьбы. Поэтому здесь допускают более высокие гайки, чем в крепежных изделиях.

После расчета резьбы винты, работающие на сжатие, например винты домкратов, проверяют на прочность и устойчивость.

Пример расчета. Рассчитать винт домкрата, нагруженный по схеме рис.7.15 и определить его КПД. Резьба самотормозящая, упорная. Грузоподъемность F_а=150000 Н, l=1000 мм, винт—сталь 35, гайка—чугун, подпятник 1 шариковый.

Решение.1. Определяем диаметр винта по условию износостойкости - формула, приняв [σ_см]=6МПа, =2,1; =0,75:

=71,1 мм.

По таблицам стандарта выбираем резьбу 85×12: d=85мм; р=12мм; d₁=64,2 мм; d₂=76мм; h=9 мм.

Стандартом предусмотрены для данного диаметра резьбы три шага (р=20; 12; 5 мм). Выбор шага резьбы в данном случае зависит от соблюдения условия самоторможения ψ<φ. Принимая для смазанного винта f=0,1, получим

φ=arctgf=5°50';

φ=arctg[p/(nd₂)]=arctg[l2/(π·75)]≈2°50',

что обеспечивает достаточный запас самоторможения. При шаге р=20 мм, ψ=5°10' запас самоторможения был бы недостаточным.

Определим высоту гайки

H=ψ_Нd₂=2,1·76=159,6 мм

Назначаем Н=160 мм.

Так как стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную длину, его необходимо проверить на прочность с учетом устойчивости по формуле . Для материала винта, принимая коэффициент запаса прочности s=2, получаем [σ]=σ_т/s=320/2=160 МПа,

Коэффициент уменьшения допускаемых напряжений γ для сжатых стержней выбирают в зависимости от гибкости λ:

λ 30 50 60 80 100 120 140 160

γ 0,91 0,86 0,82 0,70 0,51 0,37 0,29 0,24

0,91 0,83 0,79 0,65 0,43 0,30 0,23 0,19

Примечание. Нижние значения γ относятся к сталям повышенного качества: =124; γ≈0,35. Здесь, учитывая, что ψ_H>2, принято μ=2, для круглого сечения радиус инерции

i= .

При этом σ=4·150000/(π·64,2²)=46,5<0,35·160=56 МПа,

2. Определяем КПД по формуле (1.11). Потери в упорном шариковом подшипнике по малости не учитываем. При наличии слабой смазки в резьбе принимаем f=0,1; η=tg2°50'/tg (2°50'+5°50')=0,32.

Расчет резьбы на прочность.Основные виды разрушения резьб: крепежных — срез витков, ходовых — износ витков. Основными критериями работоспособности и расчета для крепежных резьб являются прочность, связанная с напряжениями среза , а для ходовых резьб—износостойкость, связанная с напряжениями смятия (рис. 7.16).

Для треугольной резьбы К≈0,87, для прямоугольной К≈0,5, для трапецеидальной К≈0,65; К_т≈0,6...0,7— большие значения при / > 1,3, где — предел прочности материала винта, — гайки.

Увеличение прочности материала винта позволяет использовать пластические деформации в резьбе для выравнивания распределения нагрузки по виткам резьбы. Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза рассчитывают только резьбу винта, так как d₁<d.

Условие износостойкости ходовой резьбы по напряжениям смятия

, (7.18)

где z=H/p — число рабочих витков (например, число витков гайки).

Формула (7.18) —общая для винта и гайки. Коэффициент К_т принят равным единице с учетом приработки ходовых резьб и при условии, что допускаемые напряжения принимают согласно накопленному опыту эксплуатации.

Высота гайки и глубина завинчивания. Равнопрочность резьбы и стержня винта является одним из условий назначения высоты стандартных гаек. Приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала на растяжение и сдвиг и учитывая, что ≈0,6 _т, запишем условия равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение в виде

=0,6 _т=0,6F/ ,

откуда при K=0,87 и К_т≈0,6 получаем

Н≈0,8 . (7.19)

Здесь F/ — напряжение растяжения в стержне винта, рассчитанное приближенно по внутреннему диаметру резьбы . В соответствии с этим высоту нормальных стандартных гаек крепежных изделий принимают по таблицам

Н≈0,8 . (7.20)

Кроме нормальных стандартом предусмотрены высокие Н≈1,2 и низкие Н≈0,5 гайки.

Так как d>d₁ (например, для крепежной резьбы d≈1,2 , то прочность резьбы при нормальных и высоких гайках превышает прочность стержня винта.

По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные детали H₁=d, в чугунные и силуминовые H₁=1,5 .

Стандартные высоты гаек и глубины завинчивания исключают необходимость расчета на прочность резьбы стандартных крепежных деталей.