СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 

Пусть дана система, содержащая mлинейных уравнений сnнеизвестными:

5.1.

Введем следующие обозначения.

5.2. ,

- матрица системы - ее расширенная матрица.

- столбец свободных членов. - столбец неизвестных.

Если столбец свободных членов нулевой, то систему называют однородной.

Расширенная матрица 5.2.полностью задает систему 5.1.

Систему 5.1.можно задать также в виде матричного уравнения:

5.3. .

5.3.1. Система 5.1. и матричное уравнение 5.3. эквивалентны.

5.3.2. Теорема Кронекера-Капелли

Для того чтобы система 5.1. была разрешима, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной

матрицы был равен рангу матрицы системы.

5.3.3. Если , то система имеет единственное решение.

5.3.4. Если , то система не имеет решений.

5.3.5. Однородная система всегда разрешима, причем линейная комбинация векторов, являющихся решениями








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 757;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.