Формула повної ймовірності. Формула Байєса

Якщо випадкова подія А може відбутися лише сумісно з однією із несумісних між собою подій В₁, В₂, ..., В_n, що утворюють повну групу, то ймовірність появи події А обчислюється за формулою повної ймовірності

(6)

В умовах теореми невідомо, з якою із несумісних подій В₁, В₂, ..., В_n відбудеться подія А. Тому появу кожної з цих подій можна вважати гіпотезою, а Р(В_k) — імовірністю k-ї гіпотези.

Якщо в результаті проведеного випробування відбулася подія А, то умовна ймовірність Р_A(В_k) може не дорівнювати Р(В_k). Щоб отримати умовну ймовірність, використовують формулу Байєса:

(7)

Приклад 7. Деталі, виготовлені цехом заводу, потрапляють для перевірки їхньої стандартності до одного з двох контролерів. Імовірність того, що деталь потрапить до першого контролера, дорівнює 0,6, до другого — 0,4. Імовірність того, що придатна деталь буде визнана стандартною першим контролером, дорівнює 0,94, другим — 0,98. Придатна деталь при перевірці визнана стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь перевіряв:

• перший контролер;

• другий контролер.

Розв’язання. Позначимо такі події:

А = {придатна деталь визнана стандартною};

В₁ = {деталь перевіряв перший контролер};

В₂ = {деталь перевіряв другий контролер}.

Тоді згідно з умовою задачі

P(B₁) = 0,6; P(B₂) = 0,4; ;

Згідно з формулою Байєса (7) маємо

·